拉普拉斯分布密度函数（拉普拉斯分布密度函数求x方差）

1. 拉普拉斯分布又叫什么分布
2. 高斯分布线性组合的均值和方差
3. 正态分布知识点
4. 独立正态分布的线性组合函数公式

拉普拉斯分布又叫什么分布

由拉普拉斯分布的概率密度函数联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于μ平均值的差的平方来表示，而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。

如果随机变量的概率密度函数分布，那么它就是拉普拉斯分布，记为x-Laplace（μ,b），其中，μ是位置参数，b是尺度参数。如果μ=0，那么，正半部分恰好是尺度为1/b（或者b，看具体指数分布的尺度参数形式）的指数分布的一半。

高斯分布线性组合的均值和方差

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。

　　正态分布一种概率分布，也称“常态分布”。正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。

　　正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0，σ^2 =1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

　　正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质

正态分布知识点

正态分布的基本特点如下：

1. 对称性：正态分布的概率密度函数为钟型曲线，左右两侧是对称的。

2. 峰形：正态分布具有唯一的峰值，也就是最高点。

3. 随机变量连续性：正态分布适用于连续型随机变量，比如身高、体重等等。

4. 参数定义：正态分布需要定义两个参数，均值μ和方差σ²，它们决定了曲线的位置和形状。

5. 标准正态分布：当均值μ=0，方差σ²=1时，得到标准正态分布。

独立正态分布的线性组合函数公式

Z=2X+Y~N(2*720+640，4*30^2+25^2)。

两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布（可通过求两个正态分布的函数的分布证明），此结论可推广到n个正态分布 。设两个变量分别为X,Y，那么E（X+Y）=EX+EY;E(X-Y)=EX-EY，D(X+Y)=DX+DY;D(X-Y)=DX+DY。

正态分布在实践中成功地被广泛应用，主要是因为正态分布在数学方面具有多种稳定性质，这些性质包括：1、两个正态分布密度的乘积还是正态分布。2、两个正态分布密度的卷积还是正态分布，也就是两个正态分布的和还是正态分布。3、正态分布N(0，σ^2)的傅里叶变换还是正态分布。4、中心极限定理保证了多个随机变量的求和效应将导致正态分布。

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