高中数学对勾函数（双勾函数详细讲解）

1. 什么叫对勾函数
2. 双勾函数详细讲解
3. 对勾函数值域的十种求法
4. 对勾函数性质及图像

什么叫对勾函数

对勾函数，是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。

双勾函数详细讲解

双勾函数是高中数学必修一第三章的内容，也叫对勾函数。形如：“ f（x）=x+a/x，a＞0 ”的函数，叫双勾函数。

双勾函数是奇函数，其图象关于坐标原点成中心对称。双勾函数的渐近线是：x=0，y=x。

对勾函数（Nike function）是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b>0）的函数。 由图像得名，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。因函数图像和耐克商标相似，也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。

对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角的正弦值与|b|的乘积.

若a>0,b>0, 在第一象限内，其转折点为.

最值

当定义域为时，（a>0, b>0)在处取最小值，最小值为.

当定义域为时，该函数无最值，

当定义域为时，（a>0,b>0）在处取最大值，最大值为。

奇偶单调性

对勾函数值域的十种求法

y＝x十a／x，其中a＞0，值域为（一∞，一2√a】u【2√a，十∞）。

对勾函数y=ax+b/x,a、b符号应该相同（同正同负）,否则图形不是对勾.

只考虑a、b都大于0的情况,都小于0方法完全类似,而且最后的结果和都大于0一样,就不写了.

直接看出是奇函数,x>0时候用均值不等式y=ax+b/x≥(ax·b/x)^1/2=根号(ab)

x<0的时候直接-y=a(-x)+b/(-x)又都是正的了又可以用均值不等式了-y≥根号(ab)

所以y≤-根号(ab)

综上,值域是(-∞,-√ab]U[√ab,+∞)这就是值域公式.

对于给定的函数，计算其值域（即所有可能的输出值组成的集合）可以采用不同的方法，具体取决于函数的性质和形式。以下是一些常见的方法，但请注意这些方法的适用性取决于特定的函数：

1. **代数法**：通过解函数的代数方程，找出所有可能的输出值。

2. **图像法**：画出函数的图像，读取图像上所有的纵坐标值。

3. **导数法**：对函数求导，分析导数的变化，找出极值点。

4. **平移法**：对函数进行平移、缩放等变换，使得函数的值域更容易确定。

对勾函数性质及图像

对勾函数是一个在特定区间上取值为1的函数。它在区间内除了一个特定点，其余部分都为0。对勾函数图像呈现出一个尖顶形状，特定点上取值为1，其余部分都是0。它在特定点附近有一个陡峭的上升和下降过程。在数学上，对勾函数可以用如下方式表示：f(x) = 1, 当 x = c，其中 c 为特定点；f(x) = 0, 其他情况。这样的函数在逻辑和集合运算中经常使用，例如在集合理论中，可以用来表示一个元素是否属于一个集合。

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