奇函数表达式,偶函数和奇函数的表达式

1. 奇函数表达式
2. 奇函数的公式
3. 奇函数和偶函数表示方法
4. f(x)=x(x+1)是奇函数还是偶函数？为什么
5. 偶函数的判定

奇函数表达式

凡是奇函数满足这个条件:

f（-x）＝-f（x）。

例如f（x）＝2x就是个奇函数。

奇函数的定义是对于函数f(x)，如果对于所有在其定义域内的x，都有f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。奇函数的表达式可以有很多种，但它们都满足上述定义。例如，函数f(x) = x^3是一个奇函数，因为f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)。另一个例子是函数f(x) = 1/x，它也是一个奇函数，因为f(-x) = -1/x = -f(x)。

奇函数的公式

1：奇函数公式是：f（-x）=-f（x）

2：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数

3：函数奇偶性的证明方法一般有：⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。⑵图像法：f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性

奇函数和偶函数表示方法

奇函数说的是f(-x)=-f(x)的函数，比如f(x)=sinx

偶函数则相反 f(-x)=f(x) 比如f(x)=cosx

f是函数的英语单词function的缩写，表示函数关系。

要证明一个函数是奇函数应该从f(-x)入手

例如 f(x)=（a^x-a^-x)/2

f(-x)=(a^-x-a^x)/2

=-(a^x-a^-x)/2

=-f(x)

因为f(-x)=-f(x)所以这是一个奇函数

再例如： f(x)=((a^x+1)x)/(a^x-1)

f(x)=x(x+1)是奇函数还是偶函数？为什么

f(x)=1/x 的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称。且f(-x)=1/（-x）=-1/x=-f(x);所以函数是奇函数。

偶函数的判定

偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

判断方法

1.看图像,奇函数关于原点对称；偶函数关于Y轴对称；

即奇又偶就是即关于原点对称又关于Y轴对称,这种只有常数函数且为0的函数；

非奇非偶就是即不关于原点对称又不关于y轴对称的函数

2.看其能否满足一定的条件奇函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=-f(x)；偶函数,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)；

即奇又偶,对任意定义域内的x都满足f(-x)=f(x)且满足f(-x)=-f(x),这只有常数为0的函数；

非奇非偶,对任意定义域内的x不,f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x),都不成立.

2运算法则

(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数.

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