拉格朗日基函数（拉格朗日基函数的求和为1）

1. 拉格朗日系数
2. 拉格朗日函数的原理
3. 什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么
4. 构建拉格朗日函数的条件
5. ln1泰勒公式

拉格朗日系数

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数，其中λ为参数。求L(x,y)对x和y的一阶偏导数，令它们等于零，并与附加条件联立，即

L'x(x,y)=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程组解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系

拉格朗日函数的原理

拉格朗日点是三体意义下的一种平衡点，在拉格朗日点，第三体受到的另外两个物体的引力合力为零。如果稍微偏离平衡点，第三体就会受到一个大概指向拉格朗日点方向的合力，类似于绕天体中心的万有引力。从而可以得到环绕拉格朗日点的晕轨道。

什么叫拉格朗日中值定理？其中的中值是指什么

拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

定理表述

如果函数f(x)满足：

（1）在闭区间

上连续；

（2）在开区间

内可导；

构建拉格朗日函数的条件

函数需要满足完整约束。拉格朗日函数是在力学系上只有保守力的作用，是描述整个物理系统的动力状态的函数。

在分析力学里，假设已知一个系统的拉格朗日函数，则可以将拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加运算，即可求得此系统的运动方程。

在力学系上只有保守力的作用，则力学系及其运动条件就完全可以用拉格朗日函数表示出来。这里说的运动条件是指系统所受的主动力和约束。因此，给定了拉氏函数的明显形式就等于给出了一个确定的力学系。拉氏函数是力学系的特性函数。

ln1泰勒公式

首先，f(x)=ln(1+x) 它在x=0处有意义， 并且满足泰勒公式的条件， ∴ ln(1+x)=x-1/2·x²+1/3·x³-........ 这个你是承认的吧？ 公式中，其实并没有作出x=0的规定的， 【不然，只能表示ln1=0， 还用泰勒公式有什么用？】

然后，把x替换成1/x， 即可以得到你说的公式了！

我认为您指的是拉格朗日插值公式，也称为泰勒插值公式。拉格朗日插值公式用于通过已知数据点的函数值来估计或插值出未知数据点的函数值。这个公式的表达式如下：
f(x) = ∑[f(xi)Li(x)] (i=0 to n)
其中，f(x)是插值函数，f(xi)是已知数据点的函数值，Li(x)是拉格朗日基函数，n是已知数据点的数量，x是待插值的数据点。

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