幂函数的九个图像（幂函数的九个图像及性质）

1. 幂函数的各部分名称
2. 幂函数的图像与性质
3. 幂函数的基本形式

幂函数的各部分名称

下面叫做底

右上方的数字叫做幂或次方

自变量是底数，指数是常数，因变量是幂值。

幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=x^α(α为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

幂函数是指形如y=x^a的函数，其中x是自变量，a是常数指数，y是因变量。在这个函数中，x的a次方成为y的值，a可以是正数、负数、分数或小数。这种函数在数学中具有重要的作用，因为它可以描述许多实际问题，如物理、经济和生物等领域中的问题。幂函数中的x称为底数，a称为指数，y称为函数值或输出值。底数为正数时，幂函数呈现出不同的变化规律，如指数函数、对数函数、根函数等。

幂函数的图像通常呈现出一种单调递增或递减的趋势，而指数为1时，幂函数则变成了一次函数。

1. 包括底数、指数和幂指数。
2. 底数是幂函数中的变量或常数，它被指数的幂次方所作用。
指数是幂函数中的幂次方，它表示底数被乘的次数。
幂指数是指数的数值，它决定了底数的幂次方的大小。
3. 幂函数是一种常见的数学函数形式，可以表示为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。
幂函数在数学和科学领域中具有广泛的应用，例如在物理学中描述指数增长或衰减的过程，以及在经济学中描述复利的计算等。
了解有助于我们理解和分析幂函数的性质和特点。

幂函数的图像与性质

需要分类讨论

1.指数为偶数  图像关于y轴对称（负偶数时排除原点），对称轴坐标递减，右边递增。

2.指数为奇数  图像关于原点对称，函数为增函数。

3.指数为正分数 （分母为偶数）  图像位于第一象限，单调递增。

4.指数为正分数 （分母为奇数）  图像关于原点对称，单调递增。

5.指数为负分数 （分母为偶数）  图像位于第一象限，单调递减。

6.指数为负分数 （分母为奇数）  图像不含原点，单调递减。

幂函数的基本形式

幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但我们仅考虑n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。

幂函数定义：形如y=x^a(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。

幂函数图像必须出现在第一象限而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性。幂函数图像最多只能出现在两个象限中。如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。

一般地，形如y=xα(α为实数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。

指数 y=a^x (a>0且,a≠1) 自变量在指数上，x属于R,图像在x轴上方。

a>1 时是 增函数，

0<a<1 时是减函数。

幂函数 y=x^a 图像过(1,1)

a>0 时在第一象限是增函数，

a<0 时在第一象限是减函数。

到此，以上就是小编对于幂函数的九个图像及性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。