函数怎么判断奇偶性（三角函数怎么判断奇偶性）

1. 三角函数奇偶性如何判断
2. 判断函数奇偶性的方法
3. 怎么判断函数的奇偶性

三角函数奇偶性如何判断

1、通过函数图像，奇函数是以坐标原点为对称点的函数，比如sin函数。偶函数是以Y轴左右两侧相互对称的，如cos函数。

2、也可以通过代数形式判断，比如一个函数，如果f（x）=-f（-x），就是奇函数。如果f（x）=f（-x）就是偶函数。

三角函数奇偶性判断依据

一、y=sinx

1、奇偶性：奇函数

2、图像性质：

中心对称：关于点(kπ,0)对称

轴对称：关于x=kπ+π/2对称

3、单调性：

增区间：x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]

（1）定义法

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法 . 首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

f（-x）=-f（x）奇函数，如：sin（-x）=-sinx。

f（-x）=f（x）偶函数，如：cos（-x）=cosx。

（2）用必要条件

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

（3）用对称性

若f(x)的图象关于原点对称，则 f(x)是奇函数。

若f(x)的图象关于y轴对称，则 f(x)是偶函数。

（4）用函数运算

判断函数奇偶性的方法

对于另一个函数f(X)，如果存在f(-X)=-f(x)，那么，函数f(x)就是一个奇函数。例如:f(x)=sⅰnx，因为f(-X)=sⅰn(-X)=-sⅰnx=-f(X)，所以，函数f(X)是奇函数。如果存在f(-x)=f(x)，则为偶函数。例如:f(X)=X^2，因为f(-x)=(-x)^2=X^2=f(x)，故别函数为偶函数。

怎么判断函数的奇偶性

判断函数的奇偶性，首先要看定义域是否关于原点对称。如果定义域关于原点对称，那么函数可能具有奇偶性。这时，如果函数满足f(-x)=f(x)，那么函数是偶函数；如果满足f(-x)=-f(x)，那么函数是奇函数。如果定义域不关于原点对称，则函数不具有奇偶性。

例如，如果函数的定义域是区间[1,5]，则无法判断其奇偶性，因为定义域不关于原点对称。

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