多元函数如何判断可微（多元函数如何判断可微性）

1. 证明多元函数的可微性有几种方法呢
2. 怎样判断可微与不可微
3. 多元函数可微，偏导数一定存在吗
4. 函数可微的条件

证明多元函数的可微性有几种方法呢

证明多元函数可微主要有两种方法：

方法一：证明偏导存在且连续方法二 用定义。简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限，如果极限为0，可微。

证明多元函数的可微性有几何方法，也有求复合导数相等的方法，也有代数法，也有一个高斯公式的方法和伯努利级数方程的方法。

最常用的是利用定义
△z=f(x
+△x,y+
△y)-f(x,y)=A△x
+B△y
+o(ρ),(ρ→0)
另外有一个充分不必要条件，就是在某点M的邻域内偏导数连续那么在点M处可微

一、函数可微的判断

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、多元函数可微的条件

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

扩展资料：

微分的推导

怎样判断可微与不可微

对于一元函数，可微、可导等价，可微必连续对于多元函数，可微必连续，可微必可偏导，连续与是否可偏导无关，偏导数存在且连续则可微

多元函数可微，偏导数一定存在吗

可微则偏导数存在偏导数存在不一定可微只有偏导数存在且连续 才能推出可微给你个 偏导 可微 和函数连续的关系函数连续偏导数存在 这个2个推倒关系不可逆向推倒 逆向均不成立

函数可微的条件

要看是什么函数。

如果是一元函数，函数可导就可微。

如果是多元函数，各偏导数存在且连续才可微。

对于一元函数而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件；

对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。

要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小,才能说明可微，

到此，以上就是小编对于多元函数如何判断可微性的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。