二元函数极值定义（二元函数极值定义判定）

1. 二元函数的极值是值还是点
2. 二元函数无条件极值原理
3. 二元函数求极值，具体过程
4. 二元一次函数的极值点

二元函数的极值是值还是点

点。

这个应该是导数里面的概念。对一个二元函数求导，导函数=0时求到的x值所对应的点就是极值点，所对应的y就是极值（有极大值和极小值）。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0

求到x=-1/2，则它的极小值为-1/4。

表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值，反之为极大值。（注：极值不一定是最值）

可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点 两个反例， z=(x^2+y^2)^（1/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点 z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点

二元函数无条件极值原理

二元极值确定分两步：

1.F（x、y）分别对x,y求偏导，目的是联立偏导方程，找出驻点。

2.Fxx*Fyy和Fxy*Fyx的相对数值大小作为判断依据，目的就是，判断第一步中驻点是否为极值点。

二元（或都多元）极值的求法思想与一元完全类似，试回忆一元函数求极值：

1.f'(x)=0,找出驻点。

2.f''(x)判断，驻点是否为极值。

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设函数 z = f ( x , y ) 在点 ( x 0 , y 0 ) 的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数 , 又

f x ( x 0 , y 0 ) = 0 ,

f y ( x 0 , y 0 ) = 0 ,

二元函数求极值，具体过程

首先求临界点 对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。 例：求f(x, y) = x2 – 2xy + 3y2 + 2x – 2y只有一个临界点(-1, 0) 接着判断临界点的类型：临界点可能是极大值点 极小值点 或者鞍点 (或者什麼都不是） f(x, y)的一个临界点是(x0, y0)，即fx(x0, y0) = 0 && fy(x0, y0) = 0，f的二阶导数是fxx,fxy,fyy 令A=fxx(x0,y0), B=fxy(x0,y0), C=fyy(x0,y0) 　　该临界点有如下结论：

二元一次函数的极值点

解方程组f,(x,y)=0,f,(x,y)=0求出实数解，得驻点，第二步对于每一个驻点(xo,yo)，求出二阶偏导数的值A、第三步定出AC-B2的符号，再判定是否是极值。



二元函数定义

　　设平面点集D包含于R2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)；全体函数值的集合称为f的值域。

　　一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

二元函数求极值的步骤



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