偏导数都存在能否说明函数连续,函数连续偏导数存在吗

1. 偏导数都存在能否说明函数连续
2. 函数不连续偏导数一定不存在
3. 偏导数存在原函数一定连续吗

偏导数都存在能否说明函数连续

f(x,y) 的偏导数存在并不意味着 f(x,y) 连续。

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

扩展资料

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

函数不连续偏导数一定不存在

偏导数从两个趋势取极限，得两个不同极限则偏导数不存在。

而你问的偏导数存在但不连续，意思就是可以求出偏导数(关于某一个自变量的一元函数)不是一个连续函数

偏导数存在原函数一定连续吗

偏导存在不一定连续。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中，导数就是函数的变化率。

对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多，于是就要引入偏导数。偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。偏导数的表示符号为∂。

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