证明多元函数的可微性有几种方法呢,多元函数可微与连续的关系

1. 证明多元函数的可微性有几种方法呢
2. 多元函数不可微的条件
3. 可微性判定的充分条件
4. 为什么偏导数连续一定可微

证明多元函数的可微性有几种方法呢

最常用的是利用定义
△z=f(x
+△x,y+
△y)-f(x,y)=A△x
+B△y
+o(ρ),(ρ→0)
另外有一个充分不必要条件，就是在某点M的邻域内偏导数连续那么在点M处可微

证明多元函数的可微性有几何方法，也有求复合导数相等的方法，也有代数法，也有一个高斯公式的方法和伯努利级数方程的方法。

证明多元函数可微主要有两种方法：

方法一：证明偏导存在且连续方法二 用定义。简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限，如果极限为0，可微。

一、函数可微的判断

1、函数可微的必要条件

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、函数可微的充分条件

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

二、多元函数可微的条件

多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

扩展资料：

微分的推导

多元函数不可微的条件

1)利用定义，即\Delta z=A\Delta x+B\Delta y+o(\rho )

若极限

存在且为0，则可微，否则不可微

(2)利用可微的必要条件：可微必可导。这一条一般是用来反证，通过证明不可导来证明不可微

可微性判定的充分条件

可微性判定的必要条件：

第一，若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

第二，若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

第三，多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

为什么偏导数连续一定可微

对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.

1,偏导数存在且连续,则函数必可微!

2,可微必可导!

3,偏导存在与连续不存在任何关系其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量。

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