两函数相等的条件（一次函数极值相等的条件）

1. 两个函数正交的条件
2. 一次函数极值相等的条件
3. 函数具有连续性的条件
4. 函数有两个根的条件
5. 两个函数相等极限相等吗
6. 函数值相等的两个函数一定相同吗

两个函数正交的条件

正交函数集合是指的在一定区间内的一些函数，两两之间具有正交关系。他们自身的内积（模的平方）是不为0的，信号的内积恰好与信号的能量定义是相同的。当这里的函数用于函数分解的时候，这里的每一个函数都称之为基函数。

一次函数极值相等的条件

一个函数能够取到极值的充要条件是: ①存在使导数等于0的点, 即在该点处 f' = 0。

②使导数等于0的那个x值,左右两边导数符号相反。

若 f'左 > 0，f'右 < 0，则为极大值。

若 f'左 < 0，f'右 > 0，则为极小值。

函数具有连续性的条件

1、充分条件：若函数f（x）在x0可导或可微（或者更强的条件），则函数在x0连续。

2、必要条件：若函数f（x）在x0无定义、或无极限、或极限不等于函数值，则在x0不连续。

3、若函数f（x）在x0有定义，且极限与函数值相等。则函数在x0连续。

4、连续函数的法则：定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。定理二：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。定理三：连续函数的复合函数是连续的。

函数有两个根的条件

在一般形式下当b^2-4ac≥0是有实根当c也大于0是就有正实根

必须 b^2一4ac>0。

二次函数y=ax^2+bx+c.a≠0

对应地一元二次方程为：ax^2+bx+c=0.a≠0

根的判别式为：△=b^2-4ac.

当△>0时，一元二次方程ax^2+bx+c=0.有两个根；

当△<0时，一元二次方程ax^2+bx+c=0.没有实数根；

当△=0时，一元二次方程ax^2+bx+c=0.有两个相等的实数根（有1个根）。

两个函数相等极限相等吗

极限的值完全由函数在这一点附近的取值决定。两个函数都一样了，极限怎么可能会不一样呢？反过来不一定成立。

要严格证明也可以，用极限的定义就可以了。但如果把极限理解清楚了的话，这个结论就太过显然了……

如果无穷大可以等于无穷大，就没有必要去比较无穷大的大小了，也就不存在高阶无穷大的问题了。因此，如果两个函数的极限相等；这两个函数的极限必须存在，不存在的问题就无法比较。这是一个逻辑问题

函数值相等的两个函数一定相同吗

不一定的。有时两个函数的表现形式相同，但是它们的定义域不同，则它们不是相同的函数。

不一定的。有时两个函数的表现形式相同，但是它们的定义域不同，则它们不是相同的函数。

不一定的。有时两个函数的表现形式相同，但是它们的定义域不同，则它们不是相同的函数。

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