导函数的定义式（导函数的定义式共有几种形式）

1. 导函数定义式
2. 导函数定义的三种形式
3. 导数和导函数有什么区别

导函数定义式

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数

导函数定义的三种形式

第一种：f '(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；

第二种：f '(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h；

第三种：f '(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。

导数

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

导数和导函数有什么区别

导数和导函数是微积分中的两个重要概念，其区别如下：

1. 定义

导数是一个函数的增量比随着自变量增长率的极限值，也就是函数在某一点处的变化率。导函数（也叫一阶导数）是一个函数在某一点处的导数。

2. 符号表示

导数用f'(x)表示，f(x)的导函数用f’(x)表示。

没什么太大的区别.从导数概念的发展过程来看,是先有函数在某一的导数的概念,而如果函数在某一区间内都可导,那么它在每一点处的导数构成一个新的函数,称为这个函数的导函数,简称导数.由此可见导数既可以指函数在某点处的导数值,也可以对函数“整体”求导所得的新函数,而导函数只是代表对函数“整体”求导所得的新函数.

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