多元函数求极值（多元函数求极值ac-b2=0怎么办）

1. 多元函数的极值及其求法是怎样的
2. 多元函数极值在边界上怎么求
3. 条件极值怎么解
4. 多元微分极值的判断条件
5. 多元函数求极值是内部的还是边界

多元函数的极值及其求法是怎样的

对于多元函数，即具有多个自变量的函数，极值的概念类似于单变量函数中的极值。多元函数的极值包括最大值和最小值。

**求多元函数的极值的步骤如下：**

1. **求偏导数：** 对于多元函数，首先需要求出各个自变量的偏导数。偏导数告诉我们函数在每个自变量方向上的变化率。

2. **解偏导数方程组：** 将求得的偏导数置为零，得到一组方程，这组方程通常称为梯度（gradient）为零的方程组。解这个方程组，找到所有满足这些条件的自变量取值，即为可能的极值点。

3. **利用二阶偏导数判定极值类型：** 对于每个可能的极值点，计算二阶偏导数。使用二阶偏导数的信息可以帮助确定极值的类型。如果二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）是正定的，那么该点是极小值点；如果是负定的，那么该点是极大值点；如果不定，该方法无法判断。

多元函数极值在边界上怎么求

多元函数求极值：

假设是一个三元函数f（x，y，z）求函数z=f(x,y)的极值

首先把z看成x,y的函数 对f(x,y,z)求xy的导数

其次令∂z/∂x＝0确定z在x方向上在达到极值是x的坐标 同理∂z/∂y＝0确定z在y方向上在达到极值是y的坐标 这样确定xy的值就是极值点

求出的xy的值为极值点

条件极值怎么解

一、条件极值概述

无其他条件求多元函数的极值，有时候称为无条件极值。

但在实际问题中，有时会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题，称为条件极值。

但在很多情形下，将条件极值化为无条件极值并不这样简单。拉格朗日乘数法可直接寻求条件极值，不必先把问题转化到无条件极值的问题。

求解条件极值可以通过以下步骤进行：
写出拉格朗日函数。
解出拉格朗日方程，得到可能的极值点。
判断这些可能的极值点是否满足约束条件，并检验是否为极值点。
根据约束条件，确定最值。
以上是求解条件极值的一般步骤，具体操作时需要根据具体问题进行适当的调整。

多元微分极值的判断条件

1. 必要条件：设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则必有fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0。类似一元函数，将fx(x0,y0)=0和fy(x0,y0)=0成立的点(x0,y0)称为函数z=f(x,y)的驻点。

2. 充分条件：设函数在点处具有连续的一阶及二阶偏导数，又如果fxx(x0,y0)=A，fxy(x0,y0)=B，fyy(x0,y0)=C。当AC-B2>0时，函数在点(x0,y0)处取得极值，且在A<0时取得极大值，在A>0时取得极小值。当AC-B2=0时，函数在点(x0,y0)处可能取得极值，也可能不取得极值。当AC-B2<0时，函数在点(x0,y0)处不取得极值。

判别法

第一充分条件：通过一阶导数的正负反映函数增减性判断极值点；

第二充分条件：

f’(x0)=0,f’’(x0)<0,则f(x0)为极大值，x0为极大值点

f’(x0)=0,f’’(x0)>0,则f(x0)为极小值，x0为极小值点

多元函数求极值是内部的还是边界

多元函数求极值既可能在内部，也可能在边界。
在多元函数的内部，极值点通常出现在函数的驻点，即函数的偏导数为零的点。
这是因为在驻点处，函数的变化趋势由增转为减或由减转为增，可能达到极大值或极小值。
然而，有时候函数的极值点可能出现在边界上。
这是因为在边界上，函数的取值受到限制，可能出现特殊情况。
例如，在一个有限的区域内，函数可能在边界上取得最大或最小值。
因此，为了确定多元函数的极值，我们需要同时考虑内部的驻点和边界上的点。
这需要使用极值的判定条件和边界条件来进行分析和计算。
总结起来，多元函数求极值既可能在内部的驻点，也可能在边界上的点。
这取决于具体的函数形式和限制条件。

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