标准正态分布的分布函数,标准正态分布分布函数图像

1. 标准正态分布的分布函数
2. 一维正态分布的分布函数
3. 为什么正态分布EX为1

标准正态分布的分布函数

正态分布的分布函数：若随机变量X服从一个位置参数为μ、尺度参数为σσ的概率分布，且其概率密度函数为f(x)=12π−−√σe−(x−μ)22σ2。

通常所说的标准正态分布是指μ=0,σ=1的正态分布

标准正态分布函数的性质：

1、密度函数关于平均值对称。

2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。

3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。

一维正态分布的分布函数

分布函数通常用符号Φ(x)表示。在统计学中，一维正态分布通常记作X~N(μ, σ^2)，其中μ为均值，σ^2为方差。

分布函数Φ(x)表示随机变量X小于等于x的概率。对于正态分布，分布函数Φ(x)的计算可以通过查表或使用计算机软件

是f(x)=e^(-(x-μ)²/2σ²)/σ√2π

为什么正态分布EX为1

因为连续型随机变量在某个区间的概率就等于这个区间上的定积分.因为正态分布的随机变量值落在（-00,+00）上的事件是个必然事件.概率是1

,所以正态分布的密度函数在（-00,+00）上的积分为1,即所围成的面积是1,

积分也是可以积出来的,这要学到重积分后才能推.重积分中可以推出：e^(-x^2)在0到+00上的积分为（根号pi)/2,利用这个就可以推出你要的结论

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