谁能把连续，可导，可微，偏导等等之间的关系理一下,函数连续和可导的条件分别是什么

1. 谁能把连续，可导，可微，偏导等等之间的关系理一下
2. 函数连续是可导的什么条件
3. 连续可导和可导区别

谁能把连续，可导，可微，偏导等等之间的关系理一下

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

这之间的关系上面已经说的很清楚，我补充一点理解上的东西。大学数学之所以叫微积分学，而没有叫导（数）积分学，很大原因就是微积分学基本上就是一个概念：以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。

函数连续是可导的什么条件

连续是可导的必要不充分条件。连续的函数不一定可导，可导的函数一定连续！

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

同样的道理，“函数在闭区间可导”是不可能的。因为区间的左端点没有左导数，右端点没有右导数，所以函数最多只能在开区间可导。

连续可导和可导区别

可导要求函数连续并且是平滑的曲线，就是不能有尖角存在，比如y=│X│这个函数在x为零处就不可导。

连续可导是指导函数连续

这二者说不是一个函数，可导是对原函数的要求，连续可导是对导函数的要求。

函数连续可导就是导函数连续的意思,函数可导指的是函数在一点或一个区域可导,能推出原函数在这点或这个区域连续。导函数连续能推出函数在某区域可导,在区域内导数存在。

比如F（x）＝3x^4➕5x^3➕2x^2➕x➕1这个就是可以连续导的函数

可导也包含连续可导，连续可导一定可导，可导不一定连续可导。

比如F（x）＝3x➕2可导但不连续可导

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

扩展资料

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

到此，以上就是小编对于函数连续和可导的条件分别是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。