正弦反函数怎么求（正弦与反正弦转换公式）

1. 正弦反函数如何求
2. 正弦与反正弦转换公式
3. sinx的反函数推导过程
4. sin的反函数的导数

正弦反函数如何求

y=arcsinx。

只有严格单调函数有反函数。正弦函数y=sinx，x∈R不是严格单调函数，所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在［-π／2，π／2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx。

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即［-1，1]；反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即［-π／2，π／2]。

反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

正弦与反正弦转换公式

正弦函数的反函数，即是反正弦函数。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。通过求正弦函数反函数的方法即可求得反正弦函数。

sinx的反函数推导过程

只有严格单调函数在有反函数

　　正弦函数 y=sinx,x∈R 不是严格单调函数,所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域.

　　一般地,定义在[-π/2 ,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作 y=arcsinx.

　　反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1]; 反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2 ,π/2].

　　要求反正弦函数,只需跟正弦函数相对应

sin的反函数的导数

正弦函数sinx反函数是反正弦函数arcsinx，所以sinx反函数的导数是1/√(1-x^2)。

答：在三角函数中，sin函数可逆，因此其反函数也存在，这就是sin反函数。其定义为：对于-1≤y≤1，sin^-1y表示满足sinx=y的x值。

arcsinx=y,

那么

x=siny

对x求导得到

1=cosy *y'

即y'=1/cosy

而x=siny,即cosy=(1-x^2)^(1/2)

所以

y'=1/cosy=(1-x^2)^( -1/2)

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