冲击函数求导（冲激响应是阶跃响应的导函数）

1. 冲激信号的变换公式
2. 冲激响应是阶跃响应的导函数
3. 脉冲函数的导数是什么
4. 冲激响应不变法公式
5. 冲激函数平衡条件

冲激信号的变换公式

冲激信号可以求导数，它的导数即为冲激偶信号，以δ'(t)表示。冲激偶信号具有筛选特性、抽样特性、尺度特性等。

单位冲激信号δ(t)的时间导数即为单位冲激偶信号，记作δ′(t)。其定义式为

冲激偶信号

冲激偶信号也有强度，

冲激函数的各阶导数统称为高阶冲激。特别指出，在同一时刻出现的单位冲激函数、高阶冲激函数间的乘积没有意义。

冲激响应是阶跃响应的导函数

冲击响应和阶跃响应是线性时不变系统的两种常见响应方式。阶跃响应是指在输入信号从0到1的瞬间，系统的输出信号随之从0到稳定状态的过程。而冲击响应是指在输入信号瞬间变化为一个冲击信号时，系统的输出信号随之的响应过程。这两种响应之间的关系可以使用微积分的方法来描述。具体来说，冲击响应是阶跃响应的导函数。也就是说，如果我们知道了系统对阶跃信号的响应，就可以通过对其求导来得到系统对冲击信号的响应。

冲激信号是阶跃信号的导数， 所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导 数。为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方 波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。

脉冲函数的导数是什么

一般记为$’（t）那个符号实在找不到，就用$代替啦，其二次积分为1

脉冲函数的导数称为阶跃函数，因为脉冲函数本身就是一个不连续的函数，所以导数在不连续的点上是不存在的，但可以求极限得到

冲激响应不变法公式

冲激响应的一般求法：

（1）简单电路，列出微分方程，直接求冲激响应。注意电感电流和电容电压会产生跳变。

（2）最普遍的一种方法，利用三要素法先求出阶跃响应，再对时间求导的冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应h(t)=ds(t)/d(t)其中，h(t)为冲激响应，s(t)为阶跃响应。

冲激函数平衡条件

系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。冲激响应”完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励源无关，是用时间函数表示系统特性的一种常用方式。

在这种情况下，电容器两端的电压在很短的时间内就达到了一定的数值，然后就通过电阻放电，在此过程中，电容电压和电路中的电流都按指数规律逐渐衰减为零。

为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。

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