高等数学 五大函数,五大基本函数图像

1. 高等数学 五大函数
2. 五大类基本初等函数的奇偶性
3. 函数的八大性质是什么
4. 求定义域的五个原则公式

高等数学 五大函数

常函数，冥函数，指数函数，对数函数和三角函数

五大类基本初等函数的奇偶性

如下：

1. **常数函数**：常数函数是一个奇函数，因为对于任何常数 c，有 f(-x) = c = -f(x)。

2. **幂函数**：幂函数的奇偶性取决于指数的奇偶性。如果指数是偶数，那么幂函数是偶函数；如果指数是奇数，那么幂函数是奇函数。

3. **指数函数**：指数函数是奇函数，因为对于任何正实数 a，有 a^(-x) = 1/(a^x) = 1/a^x = -a^x = -a^x = -f(x)。

4. **对数函数**：对数函数是奇函数，因为 log_a(x) = -log_a(x)。

1.一次函数只有y=kx是奇函数。

2.二次函数y=ax²是偶函数。

3.幂函数y=xⁿ当n是偶数是偶函数，n是奇数时是奇函数。

4.指数函数y=aⁿ(n是自变量)不具备奇偶性。

5.三角函数，正弦，正切是奇函数，余弦是偶函数。

函数的八大性质是什么

函数有以下8种性质：

1.有界性

2.奇偶性

3.周期性

4.对称性

5.连续性

6.单调性

7.可导性

8.反函性

一、有界性

定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有

f(x)≤M（f(x)≥L）.

则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。

定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有

|f(x)|≤M.

则称f为D上的有界函数。

二、单调性

定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1< x2时，总有

(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；

性质一：对称性

数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴X和Y轴对称。

原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。

关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。

2

/5

性质二：周期性

所谓周期性也就是说，函数在一部分区域内的图像是重复出现的，假设一个函数F(X)是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的X都加上或者减去T的整数倍时，X所对应的Y不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。

3

/5

函数的性质有：定义域、单调性、奇偶性、值域、解析式、周期性、对称性。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同。传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。



　　函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

求定义域的五个原则公式

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x0中，x≠0。

函数定义域的求法

1求解方法

组合函数

由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。

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