指数函数积分表（常见16个定积分公式）

1. 指数函数积分常用公式
2. 常见16个定积分公式
3. 两个指数函数相乘的不定积分
4. e指数平方的积分

指数函数积分常用公式

指数函数的积分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，所以上面的积分可以直接得到~

常见16个定积分公式

常用的积分公式有

f(x)->∫f(x)dx

k->kx

x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lna

sinx->-cosx

cosx->sinx

tanx->-lncosx

cotx->lnsinx

1.f(x)->∫f(x)dx。k->kx。2.x^n->[1/(n+1)]x^（n+1

两个指数函数相乘的不定积分

两个函数相乘，首先看是否可以通过恒等变形化成可以套公式的形式，若不行，可考虑凑微分法或者分部积分法

两个函数的变量必须不相关的，比如你这题xsintdt，其中t=lnx，显然是相关的，那么需要算出x=e^t,则不定积分为e^tsintdt=sintde^t=sinte^t-e^tdsint=sinte^t-e^tcostdt=sinte^t-costde^t=sinte^t-(coste^t-e^tdcost)=sinte^t-(coste^t+e^tsintdt)=sinte^t-coste^t-e^tsintdt，则得到e^tsintdt=1/2*e^t(sint-cost)+c(任意常数

e指数平方的积分

原式^2 = 【 e^(x^2) 】【 e^(y^2)】 （“【】” 表示积分 ）

= 双重积分 e^( x^2 + y^2 ) dxdy

再由直角坐标换成极坐标.

e的指数平方的积分如下所示：

∫e^(a^2) dx = (a*e^(a^2) + e^(a^2)asqrt(pi)*erf(a))/2

其中，erf(x)是误差函数，可以近似表示为erf(x) ≈ 2/√π * integral(exp(-t^2) dt, a -> x)。

e的指数函数e^x的积分是e^x本身。具体地，∫e^xdx = e^x + C，其中C是积分常数。这是因为e^x的导数就是它自己，所以积分的结果也是e^x。

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