复合函数求导法则口诀,对复合函数求导的公式法

1. 复合函数求导法则口诀
2. 一句话总结复合函数求导法
3. 复合函数求导法则的使用条件

复合函数求导法则口诀

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

拓展：

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

法则、口诀：其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，一般来讲，高三最多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方，v=2x+5, 再用上面一样的方法把各自的求出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不用列这么多，直接写就行。

一句话总结复合函数求导法

复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量，如设f(x)=4x，g(x)=4x+4，g(f(x))就是一个复合函数，若h(a)=f[g(x)]，则它的导数h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数)；② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③(sinx)'=cosx；④ (cosx)'=-sinx；⑤ (e^x)'=e^x；⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）。

复合函数求导法则的使用条件

复合函数的求导法则证明：例如：要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->

0设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)

h同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)

k所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）

所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]当h->0时，u和v都->0，这个容易看。

所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]

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