实变函数教程（实变函数教程杨力华答案）

1. 如何学好实变函数
2. 实变函数为什么这么难
3. 什么是二元实变函数
4. 复变函数的导数与实变函数的导数
5. 实变函数中的连续函数怎么定义的

如何学好实变函数

学好实变函数的方法：

可以这样学好实变函数，首先买一本高等数学的相关辅导材料如何学好实变函数？，在里面找到该函数的相关章节，然后根据里面的讲解。再做一些习题，就可以学好该函数。

实变函数为什么这么难

因为它的深度特别深，也特别抽象。

实变函数是数学系专业学生的噩梦。有句俗话是“实变函数学十遍”。学习的内容主要有巴拿赫空间，希尔伯特空间，勒贝格测度等等。可以说它比我们之前学习的数学内容更加抽象和复杂，如果没有在之前的科目中打好基础，那是学不懂实变函数的。

什么是二元实变函数

二元实变函数（function of real variable）以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做二元实变函数。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

复变函数的导数与实变函数的导数

复变函数的可导与实函数不一样.虽然都是函数值的变化比上自变量的变化的极限,但是一个是实数相除,而另一个是复数相除.而且如果把复变函数看成是R2到R2的映射的话,复变函数可导条件把复函数的实部和虚部联系在了一起（柯西黎曼条件）,而如果在实函数可导意义下,仅是实部和虚部分别可导,它们之间推不出任何关系.可见复可导比实可导条件强.至于复函数的导数（对于固定点它是个复数）的几何意义,可以看成是过那一点的某条曲线与经过这个复函数映射下的曲线的单位切向量的夹角与长度的改变

实变函数中的连续函数怎么定义的

 实变函数是指在实数上定义的函数。在实变函数中，我们可以使用连续函数的定义来刻画函数的连续性。具体来说，一个函数在某个点连续，当且仅当它在该点的极限值等于函数在该点的函数值。

在数学上，我们可以用符号表示这个定义：

设 $f$ 是一个实变函数，$x_0$ 是 $f$ 的一个点，如果 $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$，则称 $f$ 在 $x_0$ 连续。

需要注意的是，连续性是一个相对的概念，即一个函数在某个点连续并不意味着它在所有点都连续。如果一个函数在某个点不连续，则称该点为该函数的间断点。 

函数在某点的左右极限值都相等且等于函数在这一点的函数值，则称函数在该点连续。函数在定义域内每一点点都连续，则称函数为连续函数。

在实变函数中，连续函数可以通过以下方式定义：对于任意给定的x值，如果函数f(x)在x处存在且满足以下条件：当x趋近于给定的值时，f(x)也趋近于f(x)，则函数f(x)是在这个点上连续的。换句话说，如果函数在某一点的极限等于该点上的函数值，那么该函数在这一点就是连续的。而对于实数集上的函数来说，如果它在其定义域上的每一个点都是连续的，那么它就是一个连续函数。连续函数在数学和物理中具有重要的应用和性质，因此对其定义和特性的研究具有重要意义。

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