反函数的反函数是本身（反函数的反函数是本身吗）

1. 在什么条件下的反函数就是它本身
2. 反函数和原函数是x
3. 直接反函数和间接反函数的区别

在什么条件下的反函数就是它本身

反函数也原函数相对y=x这条直线对称。 所以如果反函数就是原函数本身，那么原函数也必须相对y=x对称。函数的图象关于y＝x对称 点（y,x）也在图象上。 x=(ay+b)/(cy+d) 代入,整理得 (ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd) ac+cd=0 且bc+d^2 =a^2+bc 且ab+bd=0 c≠0,a＝－d,

1、c＝0,b＝0,图象过原点,关于y＝x对称；

2、c≠0,a＝－d；

3、b≠0,a＝－d。

反函数和原函数是x

反函数就是把原函数的x,y互换设y=e^x，反函数就是x=e^y，转换一下就是y=lnx原函数与反函数的导数互为倒数，但是自变量不一样，要转化的

直接反函数和间接反函数的区别

应该是直接函数和反函数的区别

直接函数与反函数的图像是关于y=x对称的，因为y=F(x)，x=F-1(y)，直接函数刚好一个是自变量x一个是因变量y，而反函数中两者的关系对调，x的位置写成y，y的位置写成x，在图像中表现就是关于y=x对称。

逆函数和反函数是一样的，是没有区别的，逆函数也是反函数，反函数是严格单调的，两个的单调性是一样的，比如说设函数Y=F(X)(∈A)值域便是C，要是可以找到了一个函数G，（Y），所在的每一个位置的G（Y）都是等于X的话，那么函数X=G（Y），(Y∈C)便是叫函数Y=F（X）和（X∈A）反函数，记作是X=F-1（Y），那么反函数便是X=F-1(Y)定义域和值域就分别属于函数的Y=F（X）值域以及定义域，它的定理是严格的单调的函数肯定是会有着严格的单调反函数，而且它们两个的单调性都是一样的。

逆函数的性质

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

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