三角函数周期的几种求法,三角函数例题及答案解析

1. 三角函数周期的几种求法
2. 三角函数懒人计算法
3. 三角函数相加后的周期怎么算

三角函数周期的几种求法

三角函数的周期T=2π/ω。 完成一次振动所需要的时间，称为振动的周期。

若f(x)为周期函数，则把使得f(x+l)=f(x)对定义域中的任何x都成立的最小正数l，称为f(x)的（基本）周期。 在计算机中，完成一个循环所需要的时间；

或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。

如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。三角函数中如何求周期和振幅？在w>0的条件下：A:表示三角函数的振幅；三角函数的周期T=2π/ω；

三角函数的频率f=1/T:wx+t表示三角函数的相位；t表示三角函数的初相位。p(t)=90+20sin(160πt）其中振幅A=20最小正周期T=2π/(160π)=1/80频率f=1/T=80

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。例题：

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。

三角函数懒人计算法

(正弦) Sin θ = 对边A / 斜边C(余弦) Cosθ = 邻边B / 斜边C(正切) Tanθ = 对边A / 邻边B

对边A = 斜边C * Sinθ对边A = 邻边B * Tanθ邻边B = 斜边C * Cosθ邻边B = 对边A / Tanθ斜边C = 对边A / Sinθ斜边C = 邻边B / Cosθ

例题：已知斜边C=20, 角度θ=35度 求对边A及邻边B

对边A =斜边C * Sinθ= 20 * Sin (35) = 20 * 0.573576 = 11.471

邻边B =斜边C * Cosθ= 20 * Cos (35) = 20 * 0.81915 = 16.383

三角函数相加后的周期怎么算

根据题目类型，一般可以有三种方法求周期：

1、定义法：题目中提到f（x）=f（x+C）,其中C为已知量，则C为这个函数的一个最小周期。例题：

2、公式法：将三角函数的函数关系式化为：y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C， 其中A,w,B,C为常数。则周期T=2π/w，其中w为角速度，B为相角，A为幅值。若函数关系式化为：Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C，则周期为T=π/w。例题：

3、定理法：如果f(x)是几个周期函数代数和形式的，即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x)，而f1(x)的周期为T1, f2(x)的周期为T2，则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2，其中P1、P2N，且（P1、P2）=1∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2） =f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2） = f1（x）+ f2（x） =f（x）∴P1T2是f（x）的周期，同理P2T1也是函数f（x）的周期。ps：当T为一个三角函数的周期时，NT也为这个三角函数的周期。其中N为不为0的正整数。例题：

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