图像为心形的函数（图像为心形的函数是什么）

1. 函数图像为心形的解析式是什么
2. 什么函数图像能构成爱心
3. 心形函数最简单公式

函数图像为心形的解析式是什么

极坐标解析式 r=a(1-sinθ) a为任意大于0的常数 据说这是笛卡尔死前寄出的最后一封情书的内容， 这里面隐藏着一个刻骨铭心的秘密。。。

爱心的函数解析式如下：

1、直角坐标方程。

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：

x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

2、极坐标方程。

水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

心形函数表达式是：r=a(1-sinθ)。

原式为r=a(1-sinx) 在单位圆中可知 r=√x^2+y^2 sinx=y/r=y/√x^2+y^2 所以原式为√x^2+y^2=a(1-y/√x^2+y^2）这个就是心脏线的。

解析式,a可取任意大于零的实数,a值越大,心形的面积就越大。

什么函数图像能构成爱心

直角坐标：(x^2+y^2)^2-2ax(x^2+y^2)=2a^2*y^2

参数方程：x=acosφ(1+cosφ),y=asinφ(1+cosφ)其中φ是参数

极坐标方程：ρ=a(1+cosθ)

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。 心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。

拓展

数学表达：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)；

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。

直角坐标方程

心形函数最简单公式

心形的函数其实有不少。

最简单、最经典的是心形线：

ezpolar('1-sin(t)')%极坐标方程为r=1-sin(t)

另外的还有

ezpolar('acos(sin(t))')%极坐标方程为r=acos(sin(t))

f1=@(x)sqrt(1-(abs(x)-1).^2);

f2=@(x)acos(1-abs(x))-pi;

x=linspace(-2,2);

plot(x,f1(x),'r',x,f2(x),'r')

这要用极坐标方程表示： r=a(1+cosθ)与r=a(1-cosθ)的图象都是心形线，这里a>0是常数，r是平面上的点到原点的距离，θ是平面上的点与原点所连射线与x轴正半轴所成的角。

含有未知函数的等式叫做函数方程，能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解，求函数方程的解或证明函数方程无解的过程叫解函数方程。 函数方程的解法有 代换法（或换元法）、 待定系数法 、迭代法、 柯西法。

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