目标函数的几何意义（目标函数的几何意义是什么）

1. 什么影响目标函数
2. 目标函数的定义
3. 为什么目标函数最小化
4. 目标函数最大化什么意思
5. 人工变量和松弛变量的意义

什么影响目标函数

目标函数f(x)就是用设计变量来表示的所追求的目标形式，所以目标函数就是设计变量的函数，是一个标量。从工程意义讲，目标函数是系统的性能标准，比如，一个结构的最轻重量、最低造价、最合理形式；一件产品的最短生产时间、最小能量消耗；一个实验的最佳配方等等，建立目标函数的过程就是寻找设计变量与目标的关系的过程，目标函数和设计变量的关系可用曲线、曲面或超曲面表示

目标函数的定义

目标函数是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。简单的说，就是你求解后所得出的那个函数。在求解前函数是未知的，按照你的思路将已知条件利用起来，去求解未知量的函数关系式，即为目标函数。

为什么目标函数最小化

目标函数最小化是线性规划问题的一种常见形式，它要求找到使目标函数最小的变量组合。

在实际问题中，我们通常希望最大化收益、最小化成本、最大化效率等等。因此，我们可以将目标函数定义为这些实际问题的目标函数。

线性规划问题是一种优化问题，它的目标函数通常是连续的。因此，我们可以使用微积分等数学方法来求解。

在实际应用中，目标函数最小化是一个非常广泛和重要的概念，它应用于许多领域，如经济学、管理学、工程学等等。

最近正在学习机器学习，为什么通常要求目标函数最小值，这个问题非常好。

因为通常如果目标函数能收敛，由梯度下降原理可以由训练数据集快速得到最小值，会对我们的实际工作非常有指导意义。

目标函数最大化什么意思

这种形式的目标函数表示在满足所有约束条件的情况下，需要使目标函数达到最大值。

例如，在解决最优化问题时，可能会使用最大化目标函数来求解。

人工变量和松弛变量的意义

人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。化简单纯形表就可以解决，若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。

松弛变量的引入常常是为了便于在更大的可行域内求解。若为0，则收敛到原有状态，若大于零，则约束松弛。

对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，

当约束条件为“≤”（“≥”）类型的线性规划问题，可在不等式左边加上（或者减去）一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量（或剩余变量），也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。

到此，以上就是小编对于目标函数的几何意义是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。