一次函数的法线,二次函数法线方程

1. 一次函数的法线
2. 二次函数曲线方程基本公式
3. 函数导数和法线关系
4. 一次函数中两条直线的关系式

一次函数的法线

函数的法线：对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。

法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。用导数表示曲线y=f(x)在点M（x0,y0）处的切线方程为： y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) 法线方程为: y-f(x0)=(-1/f'(x0))*(x-x0)。

求切线的方法：用导数求，第一先求原函数的导函数，第二把相切的横标代入导函数中获得的值便是原函数的图像在该指出切线的斜率；由二点表达切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）；设出切线方程y=kx b与涵数的曲线方程联立消y，获得有关x的一元二次方程，由Δ=0，解k。

一般式：ax+by+c=0， a, b至少有一个不为0.

斜截式：y=kx+b, k为斜率，b为Y轴上截距

截距式：x/a+y/b=1, a为X轴截距，b为Y轴截距

点斜式：y-y0=k(x-x0)， k为斜率，(x0, y0)为直线上一点

两点式：y=(y1-y0)(x-x0)/(x1-x0)+y0，(x0,y0), (x1, y1)为直线上两点

点法式：y=-(x-x0)/k+y0, k为法线， (x0, y0)为直线上一点

特殊式：x=a, （垂直于X轴）， y=b （垂直于Y轴）

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二次函数曲线方程基本公式

1、有心二次曲线方程：Ax2+Bxy+Cy2+F=0；

2、主轴方程： y=kx， k=tanα；

3、切线方程：Ax0x+B(y0x+x0y)/2+Cy0y+F=0，切点（x0，y0）；

4、由“法线与主轴重合”得：

（1）主轴斜率方程：Bk2+2(A-C)k-B=0；

函数导数和法线关系

曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线（即向量）。

与切线垂直，先求导得切线斜率k1，根据

互相锤子的两条直线斜率之积为-1

，就可以求得法线斜率k2。

曲线为y=f(x)在点(a，f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a)，法线方程公式：α*β=-1。对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

切线方程函数图形在某点(a，b)的切线方程y=kx+b，先求斜率k，等于该点函数的导数值；再用该点的坐标值代入求b，切线方程求毕。法线方程y=mx+cm=一1/k，k为切线斜率再把切点坐标代入求得c，法线方程求毕。

一次函数中两条直线的关系式

一次函数k的乘积=-1

解题过程：

1、设原来直线与x轴正轴夹角为t,斜率为tant

2、则法线与x正轴夹角为90+t,斜率为tan（t+90）

3、tant*tan（t+90）=-tanttan(180-90-t)=-tant*tan(90-t)=-tant*cott=-1

4、得证。

扩展资料：

一、斜率亦称“角系数”，表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。

规定平行于X轴的直线的斜率为零，平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(x1，y1) 和 (x2，y2)的直线，若x1≠x2，则该直线的斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2)。

二、Tan是正切的意思，角θ在任意直角三角形中，与θ相对应的对边与邻边的比值叫做角θ的正切值。若将θ放在直角坐标系中即tanθ=y/x。tanA=对边/邻边。在直角坐标系中相当于直线的斜率k。

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