复合函数教学视频（复合函数教学视频讲解）

1. 复合函数讲解
2. 如何算复合函数
3. 一句话总结复合函数求导法
4. 怎么看一个函数是复合函数
5. 什么叫复合函数

复合函数讲解

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(x)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为:y=f[u(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)。

如何算复合函数

复合函数公式：

y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；

有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。

一句话总结复合函数求导法

复合函数是指以一个函数作为另一个函数的自变量，如设f(x)=4x，g(x)=4x+4，g(f(x))就是一个复合函数，若h(a)=f[g(x)]，则它的导数h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数)；② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； ③(sinx)'=cosx；④ (cosx)'=-sinx；⑤ (e^x)'=e^x；⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数）。

怎么看一个函数是复合函数

利用函数奇偶性的定义进行判断；

我想关键在于理解：

复合函数y = f( g(x) )

其实是：y = h(x) = f( g(x) )

狭义的(至少初等函数)函数是集合间的映射，复合函数也是函数，也是映射，所以不要看到一个 y 就忘了它和 x 的关系(至少我曾经是这样的QAQ)

来复述一遍函数的定义：

然后就可以水到渠成：

1) 若f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，则有h(x)是偶函数，偶偶为偶：

令 h(x) = f(g(x))

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(g(x))

故，h(x) = h(-x)，h(x)是偶函数

什么叫复合函数

复合函数也被称为函数合成，是指将一个函数作为另一个函数的输入，从而将两个或多个函数组合在一起形成一个新的函数。

到此，以上就是小编对于复合函数教学视频讲解的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。