三角函数的高次定积分,三角函数高次幂的定积分

1. 三角函数的高次定积分
2. 三角函数幂次积分公式
3. 三角函数的多次方积分
4. sin次方定积分公式
5. sinx的奇偶次方的积分公式

三角函数的高次定积分

a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，其中tan φ =b/a.

推导：a sina + b cosa =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sina +b/√(a^2+b^2) cosa]，由于[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+b^2)=sin φ，则由两角和的三角函数公式得a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，其中tan φ =b/a.

三角函数幂次积分公式

(sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

扩展资料

不定积分的公式

三角函数的多次方积分

sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

扩展资料

不定积分的公式

sin次方定积分公式

定积分公式中没有直接涉及到sin的n次方的形式。然而，有一些与sin函数相关的定积分公式可以用来求解特定的积分。

以下是一些常见的与sin函数相关的定积分公式：

1. ∫sin(x)dx = -cos(x) + C

2. ∫sin^2(x)dx = (1/2)x - (1/4)sin(2x) + C

3. ∫sin^3(x)dx = -(1/3)cos^3(x) + (1/3)cos(x) + C

4. ∫sin^n(x)dx, 其中n为正整数时，没有通用的公式，但可以使用递归关系式进行求解。

请注意，这些公式仅适用于特定的幂次，对于其他幂次（如sin^4(x)或sin^5(x)等），没有通用的公式可以直接求解。在这些情况下，可能需要使用不同的积分技巧，如换元法或部分积分法等来求解。

sin^3xdx

=∫sin^2x sinxdx

=-∫(1-cos^2x)d(cosx)

=-∫d(cosx)+∫cos^2xd(cosx)

=-cosx+(1/3)cos^3x+C

sinx的n次方的积分公式

为∫(0，π/2)[sin(x)]^ndx。

∫（0，π／2)^ndx=∫（0，πdu/2)^ndx

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…＊4/5*2/3，n为奇数

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…＊3/4*1/2*π／2，n为偶数

sinx的奇偶次方的积分公式

∫〔0到π〕【sinx】^ndx

=2∫〔0到π/2〕【sinx】^ndx。

②n是正偶数时，

∫〔0到π/2〕【sinx】^ndx

=π【(n-1)*(n-3)*…*3*1】/2【n*(n-2)*…*4*2】。

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