黎曼函数图像（黎曼函数图像是怎么画的）

1. 怎么理解黎曼函数图像
2. 黎曼函数的有界性
3. 黎曼函数有什么应用
4. 如何用MATLAB画黎曼函数

怎么理解黎曼函数图像

黎曼函数的函数图象应该是一系列松散的点，而非连续曲线，这是因为它一方面处处极限为0，另一方面在任意的小区间中，都包含着无数个值不为0的点。

通常来说，黎曼函数的图像是由它在函数值最大的有限个有理点的值组成的散点图来逼近的。

就是让黎曼级数收敛的那些点，一部分是实轴上的负偶数点，还有x=-0.5的线

黎曼函数的有界性

黎曼函数(Riemann function)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。

函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

黎曼函数有什么应用

黎曼函数的应用:

所谓黎曼函数R(x)，是定义在区间0~1上的一个构造函数:当x是有理数p/q(p、q为互质整数)时,R(x)=1/q;当x是无理数时，R(x)=0.

黎曼函数是由黎曼进行定义，用来作为数学分析中反例说明函数方面的待证性质的。

如:黎曼函数在(0，1)内所有无理数点处连续，在所有有理数点处间断。每一点处都存在着极限，且极限都是0(可见间断点都属第一类中的可去间断点)。

简介黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。 　　此函数在微积分中有着重要应用。 定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数； 　　R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。 性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。 　　证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。 　　推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。 　　推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。） 　　证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。变体 R(x)=0，如果x为任意无理数； 　　R(x)=1/q，如果x=p/q（p∈Z，q∈Z+，(p,q)=1），即x为任意非零有理数； 　　R(x)=1，如果x=0。 　　这样定义的黎曼函数R上的所有无理点处处连续，有理点处处不连续。

如何用MATLAB画黎曼函数

只讲matlab的方法最简单的办法是：先列一排x的点，再用x的点算出对应的y的值，然后把x,y用plot在matlab里面画出啦逼格高一点的是：用匿名函数把函数表示出来，然后给定x，让他自己算完y。结果应该相同。

到此，以上就是小编对于黎曼函数图像是怎么画的的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。