6类基本初等函数（十四个基本初等函数）

1. 6种基本初等函数
2. 十四个基本初等函数
3. 九大基本初等函数
4. 五大类基本初等函数的奇偶性

6种基本初等函数

初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

分类方法

高等数学将基本初等函数归为五类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

十四个基本初等函数

初等函数有常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数的基本定义是基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

初等函数概念

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、与常数经过有限次的有理运算，加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

一个初等函数，除了可以用初等解析式表示以外，往往还有其他表示形式。初等函数是最先被研究的一类函数，它与人类的生产和生活密切相关，并且应用广泛。为了方便，人们编制了各种函数表，如平方表、开方表、对数表、三角函数表等。

九大基本初等函数

1. 包括：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）、反三角函数（反正弦函数、反余弦函数、反正切函数）。
2. 这是数学中最基础且常见的函数类型，它们在数学和科学领域中具有广泛的应用。
每个函数都有其独特的性质和特点，可以用来描述和分析各种数学问题和现象。
3. 这些基本初等函数的概念和性质可以进一步延伸到更高级的数学领域，如微积分、线性代数和数学分析等。
通过对这些函数的深入研究和理解，可以为解决更复杂的数学问题奠定基础，并为其他学科的发展提供支持。

正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、导函数、三角函数

五大类基本初等函数的奇偶性

如下：

1. **常数函数**：常数函数是一个奇函数，因为对于任何常数 c，有 f(-x) = c = -f(x)。

2. **幂函数**：幂函数的奇偶性取决于指数的奇偶性。如果指数是偶数，那么幂函数是偶函数；如果指数是奇数，那么幂函数是奇函数。

3. **指数函数**：指数函数是奇函数，因为对于任何正实数 a，有 a^(-x) = 1/(a^x) = 1/a^x = -a^x = -a^x = -f(x)。

4. **对数函数**：对数函数是奇函数，因为 log_a(x) = -log_a(x)。

1.一次函数只有y=kx是奇函数。

2.二次函数y=ax²是偶函数。

3.幂函数y=xⁿ当n是偶数是偶函数，n是奇数时是奇函数。

4.指数函数y=aⁿ(n是自变量)不具备奇偶性。

5.三角函数，正弦，正切是奇函数，余弦是偶函数。

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