多元函数可导和连续（多元函数可导和连续关系）

1. 在多元函数中可导、可微分，连续三者的关系是什么
2. 谁能把连续，可导，可微，偏导等等之间的关系理一下
3. 多元函数可导的条件是什么
4. 为什么多元函数不可微一定不连续

在多元函数中可导、可微分，连续三者的关系是什么

对于多元函数来说：某点处偏导数存在与否与该点连续性无关。（即使所有偏导数都存在也不能保证该点连续）。偏导数存在是可微的必要条件，但非充分条件（可微一定偏导数存在，反之不然）；偏导数存在且偏导数连续是可微的充分条件，但非必要条件（偏导数存在且连续一定可微，反之不然）。

谁能把连续，可导，可微，偏导等等之间的关系理一下

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

这之间的关系上面已经说的很清楚，我补充一点理解上的东西。大学数学之所以叫微积分学，而没有叫导（数）积分学，很大原因就是微积分学基本上就是一个概念：以直代曲，而微分正是为了这个而产生得数学表达，因此微分是最基本的，一元函数微分和可导是等价的概念，可以推出原来函数的连续性质，而多元函数可微分则能推出任意方向导数的存在性，也可以推出原来函数的连续性，从微分概念的产生得目的上讲，推出这些是自然而然的事情。

多元函数可导的条件是什么

函数可导条件：（1）若f(x)在x0处连续，则当a趋向于0时，[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限，则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a，b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。



函数可导的条件

1、函数在该点的去心邻域内有定义。

2、函数在该点处的左、右导数都存在。

3、左导数＝右导数

为什么多元函数不可微一定不连续

不可微也可能连续。

可微必连续，可微必可导。反之不成立。

可微的性质最强，若二元函数的某一点可微，说明过该点任意垂直于XY平面的切平面与该二元曲平面的交线函数在该点连续且在该点的导函数存在，全微分是二元函数所有性质的综合，所以可微必连续，也必可导，但反之，连续与偏导数存在仅仅是可微的部分条件，所以不能通过连续与可导来断定可微。

到此，以上就是小编对于多元函数可导和连续关系的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。