反双曲余弦函数表达式,双曲余弦反函数推导过程

1. 反双曲余弦函数表达式
2. 双曲正弦和双曲余弦公式
3. ch函数的反函数

反双曲余弦函数表达式

反双曲余弦函数记作y=arcoshx。

双曲函数y=coshx的定义是y=coshx= .那么，取它的反函数，最终得到反双曲余弦函数的定义是y=arcoshx= 。

反双曲余弦函数的定义域为 。它是非奇非偶函数。在区间 内单调增加。反双曲余弦函数的图像如图所示。

反双曲余弦函数的导数是 。不定积分是 （不包含不定积分特有的常数C）。

反双曲余弦函数的幂级数展开式是 ：

双曲函数

sinhx=[e^x-e^(-x)]/2

coshx=[e^x+e^(-x)]/2

另外四个用这两个导出。

反函数

arsinhx=ln[x+sqrt(x^2+1)]

arcoshx=ln[x-sqrt(x^2-1)]

双曲函数和三角函数有着很类似的性质，最本质的联系等你学过Euler公式就能推导了。

在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推.

双曲正弦和双曲余弦公式

在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以次类推。

ch函数的反函数

chx=[e^x+e^(-x)]/2

y=[e^x+e^(-x)]/2

两边乘以2e^x

得

2ye^x=e^2x+1

e^2x-2ye^x+1=0

e^x=y±√(y²-1)

到此，以上就是小编对于双曲余弦反函数推导过程的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。