基本初等函数极限（初等函数的可导性）

1. 初等函数都有极限吗
2. 初等函数的可导性
3. 基本初等函数导数公式
4. 二次函数什么时候有极限

初等函数都有极限吗

1、一般的，初等函数的极限值是直接带入（可称代入法）。但是前提是这个初等函数在这一点连续。即

若f(x)在x=x0连续，则lim(x→x0)f(x)=f(x0).

可以说，连续函数在某点的极限值等于这点的函数值。

2、对初等函数也有上述要求。

由于初等函数在定义域的区间上是连续的，因此，求初等函数在x0 的极限值，只要x0属于定义域，且属于定义域的区间，那么可用代入法。

3、对于x/sinx，是初等函数，但是0不属于定义域，这函数在0无定义，且不连续。所以不能用代入法求x→0时f(x)的极限。但是发现它是不定式0/0型，虽然不能用极限四则运算的“商的极限等于极限的商”，但是我们可以用夹逼定理和罗必达法则求它的极限（等于1）。

初等函数的可导性

基本初等函数在定义域内不一定都是可导的。

初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。

y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。

但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。

y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。

但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立

初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导！举例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函数。

y＝sqrt（u）和u＝x＾2的复合函数，是初等函数。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算术平方根）。

但y=|x|在x=0点处的左导数为-1,右导数为1,因此该函数在x=0处不可导!另举反例:y=x^(1/3)(即x的立。

方根是基本初等函数，但在x＝0处不可导。

基本初等函数导数公式

1.y=c y'=0

2. y=α^μ y'=μα^(μ-1)

3. y=a^x y'=a^x lna

y=e^x y'=e^x

4. y=loga,x y'=loga,e/x

y=lnx y'=1/x

5. y=sinx y'=cosx

6. y=cosx y'=-sinx

7. y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2

8. y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

二次函数什么时候有极限

对于二次函数，当x趋于无穷大时，函数值是趋于正无穷（a>0）或负无穷(a<0),是没有极限值的。

这个你从图像就可分析出来，具体严格的证明学高等数学后可以完成

开口向下，即x²系数是负数时有最大值

比如二次函数，在自变量趋于正负无穷大时无极限，在趋于某个常数时，因为它是初等函数，必连续，极限一定存在

到此，以上就是小编对于基本初等函数极限公式的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。