什么是有理函数，无理函数,有限函数的定义是什么

1. 什么是有理函数，无理函数
2. 函数的分类及区别

什么是有理函数，无理函数

有理函数就是通过多项式的加减乘除得到的函数。一个有理函数h可以写成如下形式：h=f/g，这里f和g都是多项式函数。有理函数是特殊的亚纯函数，它的零点和极点个数有限。有理函数全体构成所谓的有理函数域。

无理函数是一种代数函数，不是有理函数的代数函数称为无理函数，或者说对应规律含对自变量的开方运算的代数函数称为无理函数，无理函数通常是自变量包含在根式（通常是最简根式）中的函数。无理函数一般是多层次复合函数，由幂函数与其他各类函数或复合函数再复合而成。它联系着幂函数，而幂函数是一类特殊的上凸函数；它联系着解析儿何中的两点间距离公式，而距离公式是解析几何的重要内容之；它联系着柯西不等式的根式形式，而柯西不等式是求解不等式的重要工具，因此它是很重要的。

函数的分类及区别

在数学中一共有十种函数，包括一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数，三角函数，反三角函数，反三角函数，指数函数，对数函数，分段函数，含参数函数，幂函数，这十种函数中一次函数最简单，形式为y=kx+b，含参数函数往往出现在试卷的最后一题。

三大函数，分别是一、一次函数、二、反比例函数、三、二次函数。三大函数虽然定义不一样，但本质是一样，那就是我们把在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

对于高中生而言,主要接触的是初等函数，初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算(加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方)及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。

非初等的在高中主要接触的是分段函数，当然，函数是多种多样的，关于较复杂函数的一些分类标准会在大学高等数学（也说微积分）课上学习 。

函数分类及区别如下：

第一，函数分类：常函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函，等等。

第二，区別：函数是研究两种变量之间的变化关系，一个变量的变化引起另一个变量的变化，而且二者之间是一对一，或者多对一的变化关系。

函数一共有7种，分别是一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数、指数函数和对数函数。

1、一次函数

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

2、二次函数

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

3、正比例函数

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数，它是一次函数的一种特殊形式。

到此，以上就是小编对于有限函数的定义是什么的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。