两个相同函数的卷积（两个相同函数的卷积等于多少）

1. 两个门函数的卷积等于什么
2. 两个连续信号的卷积是什么

两个门函数的卷积等于什么

画图或写成阶跃函数都可以吧，卷完波形要么是等腰三角形要么是等腰梯形

假设我们有两个相同的门函数 f(t)，其中 f(t) = 1 当 0\leq t \leq T，否则 f(t) = 0。我们希望求出这两个函数的卷积 g(t) = f(t) * f(t)，即：

g(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) f(t-\tau) d\tau

由于 f(\tau) 仅在 \tau \in [0,T] 时不为零，所以我们可以将积分限定在这个区间内：

g(t) = \int_0^T f(\tau) f(t-\tau) d\tau

当 t<0 或 t>T*2 时，g(t)=0，因为此时积分区间没有交集。

当 0\leq t \leq T 时，有：

g(t) = \int_0^t 1\cdot 1 d\tau = t

当 T\leq t \leq 2T 时，有：

g(t) = \int_{t-T}^T 1\cdot 1 d\tau = 2T - t

综上，我们得到：

两个连续信号的卷积是什么

卷积是一种数学操作，它将两个信号合并成一个新的信号。当两个连续信号进行卷积时，它们的数学运算会按照一定的方式进行，产生一个新的信号。

这个新的信号包含了原始信号之间的相互作用和重叠部分，因此可以反映出两个信号之间的关系和特征。

具体来说，两个连续信号的卷积可以用公式表示为：y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ，其中y(t)表示卷积后的信号，x(t)和h(t)分别表示原始信号，τ表示时间延迟。通过对两个信号进行卷积，可以得到新的信号y(t)，从而更好地理解信号之间的关系和作用。

在泛函分析中，卷积（旋积或摺积，英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与经过翻转和平移的g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。其中表示f 的傅里叶变换。这一定理对拉普拉斯变换、双边拉普拉斯变换、Z变换、Mellin变换和Hartley变换（参见Mellin inversion theorem）等各种傅里叶变换的变体同样成立。

在调和分析中还可以推广到在局部紧致的阿贝尔群上定义的傅里叶变换。

利用卷积定理可以简化卷积的运算量。对于长度为n的序列，按照卷积的定义进行计算，需要做2n - 1组对位乘法，其计算复杂度为；而利用傅里叶变换将序列变换到频域上后，只需要一组对位乘法，利用傅里叶变换的快速算法之后，总的计算复杂度为。这一结果可以在快速乘法计算中得到应用。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

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