大学复合函数分解例题（大学复合函数分解例题及答案）

1. 函数的复合形式
2. 两个二次函数的复合函数
3. 复合函数构成的数列
4. 1-x除以x是复合函数吗

函数的复合形式

假设我们有一个函数

其中的自变量x可以用任何对象来代替，只要使得函数f有意义即可。

那么，我们是不是可以将这个x，再换成另一个函数呢？

比如有一个函数

如果我将刚才的x换成新的函数x+1，新的函数就是

那么我们就将这种函数的嵌套称作函数的复合，新生成的函数叫做复合函数。

我们可以假设

那么复合函数可以表示为：

也就是说，我们将内层函数g的值作为了外层函数h的自变量。

下面我们来做一个练习，看看你是否真正掌握了复合函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。例如，函数y=cosx²，其复合过程为：y=cosu，u=x²。

复合函数，是按一定次序把有限个函数合成得到的函数，对两个函数f：A关于函数的复合运算→B，g：B→C，由h(x)=g(f(x))(x∈A)确定的函数h称为f与g的复合函数，记为g·f。这样，g·f是A到C的函数，(g·f)(x)=g(f(x))，它的值域是g(f(A))，记号“·”表示两个函数的复合，它是二元运算.这个运算不满足交换律，即一般来说g·f≠f·g，但它满足结合律：对f：A→B，g：B→C，h：C→D，有h·(g·f)=(h·g)·f，于是可以定义h·g·f=h·(g·f)=(h·g)·f。

两个二次函数的复合函数

首先你必须理解复合函数就是由两个或两个以上的基本函数如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、反三角函数（高中阶段）复合而成。 1.y=cosu u=5x 2.y=u^8 u=sinx 3.y=u^(1/2) u=2-3x 4.y=a^u u=1-x 5.y=lgu u=arctanv v=t^(1/2) t=1+x^2 (愿上面的说明对你有所帮助）

复合函数构成的数列

一、概念：

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

二、周期性：

设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f（μ）的最小正周期为T1*T2,任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+）

三、单调（增减）性：

常数函数，幂函，指数函，对数函，三角函，反三角函为初等函数

1-x除以x是复合函数吗

不是。

两个函数相加、减、乘、除不是复合函数，只是两个函数的算术运算。

复合函数是其中一个函数作为内层函数，另一个作为外层函数，内层的y值作为外层的自变量范围，两者有密切的联系。

复合函数的形式如

f(g(x))。

不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

设函数y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite

function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

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