偶函数积分的特性,奇函数的积分情况

1. 偶函数积分的特性
2. 奇函数和偶函数的定积分有什么性质
3. 奇函数的不定积分

偶函数积分的特性

偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。

y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。

偶函数运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。



奇函数和偶函数的定积分有什么性质

奇函数和偶函数的定积分性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。

扩展资料

一、奇函数性质：

1、图象关于原点对称

2、满足f(-x) = - f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性一致

4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

二、偶函数性质：

奇函数的不定积分

奇函数：f（x)=-f（-x)；

偶函数：f（x)=f（-x)；

定积分是一个值,不是函数；

对于不定积分：

如果是奇函数：∫0dx=∫f（x)+f（-x)dx=∫f（x)dx+∫f（-x)dx=0；

即：∫f（x)dx=-∫f（-x)dx,还是为奇函数；

如果是偶函数：：∫0dx=∫f（x)-f（-x)dx=∫f（x)dx-∫f（-x)dx=0

即：∫f（x)dx=∫f（-x)dx,还是为偶函数；

奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。

偶函数积分的特点 偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。

到此，以上就是小编对于奇函数的积分情况的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。