样条函数插值法（样条函数插值法原理）

1. 插值法原理是什么呢
2. 牛顿插值公式
3. 插值法是怎么一回事

插值法原理是什么呢

用一维数据举例

预备知识：已知离散的数据，但不知函数表达式，插值和拟合都是为了寻找函数表达式。区别在于，插值得到的函数能够穿过已知的点（在已知的点的函数表达式的值等于已知数值，但容易出现龙格现象），拟合只求函数图形神似而不求穿过已知点。

那么怎么能既穿过已知点又能让函数图形像呢？就是怎么避免龙格现象呢？

答案是分段插值，就是将全部数据分割成若干部分，每个小部分用插值得到不同的函数，最后用很多不同的函数表达原来的序列。问题又来了，不同函数两端衔接不好怎么办？

答案是高次样条差值，既每个分段函数都采用高次函数形式来构造（三次样条差值 就是用x的三次方形式构造）这就保证了得到的多个函数关系式在先接触具有n-1次的连续可导性质（翻译成人话就是衔接保证光滑）

一句话总结：三次样条插值就是将原始长序列分割成若干段构造多个三次函数（每段一个），使得分段的衔接处具有二阶导数连续的性质（也就是光滑衔接）。

其中“三次”只函数基本形式使用三次函数的形式。“样条”是一种手艺，指加工曲面时使得曲面光滑的手艺。“插值”你肯定知道是啥意思了~~

牛顿插值公式

当只知道函数在一些节点的位置却不知道函数具体的表达式时，我们可以利用代数插值方法给出函数的近似形式。常用的插值公式有拉格朗日插值、牛顿插值、埃米尔特插值及样条插值等等。

牛顿（Newton）插值公式是代数插值方法的一种形式。牛顿插值引入了差商的概念，使其在插值节点增加时便于计算。

插值法是怎么一回事

图像放大时，像素也相应地增加，增加的过程就是“插值”程序自动选择信息较好的像素作为增加的像素，而并非只使用临近的像素，所以在放大图像时，图像看上去会比较平滑、干净。不过需要说明的是插值并不能增加图像信息。通俗地讲插值的效果实际就是给一杯香浓的咖啡兑了一些白开水。 ★ 常见的插值方法及其原理

1. 最临近像素插值：图像出现了马赛克和锯齿等明显走样的原因。不过最临近插值法的优点就是速度快。

2. 线性插值（Linear）：线性插值速度稍微要慢一点，但效果要好不少。所以线性插值是个不错的折中办法。

3. 其他插值方法：立方插值，样条插值等等，它们的目的是试图让插值的曲线显得更平滑，为了达到这个目的，它们不得不利用到周围若干范围内的点，不过计算量显然要比前两种大许多。 在以上的基础上，有的软件还发展了更复杂的改进的插值方式譬如S-SPline、Turbo Photo等。它们的目的就是使边缘的表现更完美。

到此，以上就是小编对于样条函数插值法原理的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。