多元函数偏导数存在（高数，多元函数，为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件）

1. 如何判断多元函数导数存在
2. 高数，多元函数，为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件
3. 多元函数偏导数公式

如何判断多元函数导数存在

多元函数只有 “可微” 的说法，实际上是没有 “可导” 这一说法的。

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

高数，多元函数，为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件

楼上的讲法当中是有错误的，偏导存在不可以推出可微。偏导存在且连续 => 可微可微 => 偏导存在这两个都是充分不必要的。至于为什么充分不必要，只需要一个例子就行了，比如f(x,y)=x^2*sin(1/x)，f(0,y)=0，这样(0,0)点可微但是偏导不连续。

多元函数偏导数公式

对于一个多元函数，其偏导数是指在给定其他自变量不变的情况下，对某个自变量求导的结果。以下是多元函数的偏导数公式：

假设有一个n元函数 f(x₁, x₂, ..., xₙ)，其中 x₁, x₂, ..., xₙ 是自变量，f 是关于这些自变量的函数。

对于函数 f 的偏导数，我们用 ∂f/∂xᵢ 表示对 xᵢ 的偏导数，其中 i 表示要求导的自变量的索引。

具体地，如果我们想求对第 i 个自变量的偏导数，而将其他自变量视为常数，则对于每个自变量 xⱼ (j ≠ i)，我们将其视为常数，并对 f 进行求导。

数学上，偏导数的公式可以表示为：

解：令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0F'x=-2zF'y=1F'z=3z²-2x根据隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-F'x/F'z=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-F'y/F'z=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

到此，以上就是小编对于多元函数偏导数存在一定连续吗的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。