非负函数积分的定义,非负可积函数必定是几乎处处有限的

1. 非负函数积分的定义
2. 什么叫非负整数集定义
3. 初等函数在其定义域内一定可积吗

非负函数积分的定义

非负函数积分定义是指对于一个非负函数f(x)，其在一个区间[a, b]上的积分被定义为该区间上的所有小矩形的面积之和的极限。具体而言，可以将区间[a, b]分成n个小区间，每个小区间的长度为Δx，然后计算每个小区间上的函数值f(x)乘以Δx的乘积，再将所有乘积相加，即可得到该区间上的积分值。当n趋向于无穷大时，这个和的极限就是函数f(x)在区间[a, b]上的积分值，记作∫[a, b] f(x) dx。

非负函数指的是函数的值域是非负的，也就是对于任意的定义域中的x，要求f(x)≥0

概率密度函数是针对连续性随机变量而言的,假设对于连续性随机变量X,其分布函数为F(x),概率密度为f(x)

因为F(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0,同时分布函数还具有单调上升性,有界性以及右连续性.

又F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy,要使其恒≥0,只需要求被积函数要是非负函数才行.

此外,因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的,也就是要求F(x)连续,

什么叫非负整数集定义

全体非负整数的集合通常称非负整数集（或自然数集）。非负整数集包含0、1、2、3等自然数。数学上用黑体大写字母"N"表示非负整数集。非负整数包括正整数和零。非负整数集是一个可列集。

1、在非负整数集中，有一个最小的自然数0；在N中除去零之后，其余的自然数构成的数集称为正整数集，常用符号N+或N*表示，1在N+中是最小的元素；在N和N+中都没有最大的自然数；它们都是无限集。

2、自然数1通常称为单位。

3、在N和N+中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。

4、1可整除任何自然数，其商仍为原自然数，所以1是任何自然数的约数。

5、0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。

6、1既不是质数，也不是合数。

7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。

8、在非负整数集中的数，可以按顺序一个一个地数下去，所以自然数集是可数集。

9、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。

初等函数在其定义域内一定可积吗

不一定。

比如y=1/x, （0，1）有定义，但（0，1）上其积分为无穷，不可积。

或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积。

初等函数在其定义域上都是连续函数，

但并不一定都是可导的连续函数。

比如y=√(x²) 是初等函数，定义域为r

但在x=0处不可导。

所以初等函数在定义域是否可积视情况而定的。

不一定.

比如y=1/x,（0,1）有定义,但（0,1）上其积分为无穷,不可积.

或者y=sinx 在负无穷到正无穷上也不可积.

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