函数的凹向（凹函数有哪些）

1. 什么是凹函数
2. 凹函数有哪些
3. 凹函数定义
4. 厌恶风险的消费者的效用函数是凹的，无差异曲线是凸的，对嘛

什么是凹函数

凹函数是一个定义在某个向量空间的凹子集C（区间）上的实值函数f 设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1，X2和任意的实数λ∈（0，1），总有 f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数. 判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数 一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

除了一楼的定义以外,需要补充如下几点: 1所谓凹函数,其首要前提是在一个区间上处处连续. 2[f(a)+f(b)]/2>f[(a+b)/2]只是一般的定义，并不能作为判据。

3一般的判别方法是求它的二阶导数，如果在区间上恒大于0，就成为凹函数。

凹函数有哪些

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式

其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。

如果y=f(x)是(严格)凹函数，那么它的图象是(严格)凹曲线，或叫做(严格)下凸曲线。

凹函数定义

如果对于每一点，存在一个大小为1、方向与y轴正方向的线段相切，则称该函数为凹函数。

注意：一般情况下，点P的纵坐标都不等于横坐标。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式，其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

厌恶风险的消费者的效用函数是凹的，无差异曲线是凸的，对嘛

对。基于经济学上的凹凸性回答：二阶导数＞0是凸函数（凸向原点的函数），二阶导数＜0是凹函数（凹向原点的函数）效用函数是u关于x或y的函数无差异曲线是y关于x的函数因此，无差异曲线的凹凸性与效用函数相反。

以效用函数u=y+x²为例，u''（x）>0，效用函数是凹状的；此时y=-x²+u， y''（x）<0 无差异曲线是凹状的（即凹偏好）。对于风险厌恶型消费者V''（c）<0即效用关于消费的二阶导数为负，效用函数是凹状的；无差异曲线与之相反，是凸状的。

到此，以上就是小编对于函数的凹向是什么意思的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。