高阶函数（高阶函数求导公式）

1. 怎么判断高阶低阶同阶等价
2. ln函数的高阶导数公式
3. excel 高级函数的应用技巧与方法

怎么判断高阶低阶同阶等价

要看具体函数的次方来判断。

1、高阶指的是：未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。



2、低阶就是无穷小，而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。



3、同阶的完整说法是：在某极限过程中，两个变量同阶。用a(t)，b(t)来表示这两个变量，那么在某极限过程中（如t趋于0），a与b同阶是指：a/b与b/a的绝对值都有界。这是广义的同阶。狭义的同阶，也是高等数学中最常用的一种“同阶”概念，是说在某极限过程中，a/b趋于一个不为0的常数。

1 高阶同阶等价可以通过比较它们的极限来区分。

2 高阶等价是指当两个函数的极限同时趋向于零时，它们的差异在一定的范围内可以忽略不计，换句话说，它们的比值趋向于一个固定的常数。

而同阶等价则是指两个函数在无穷小的意义下具有相同的阶，即它们的比值趋向于1。

因此，我们可以通过比较它们的极限和比值来区分它们是高阶还是同阶等价。

3 对于一些具体的函数，我们可以采用泰勒展开式或L'Hopital法则等方法来判断它们的阶是否相等，从而判断它们是否是同阶等价。

高阶和低阶等价可以通过比较两个函数的基本性质来判断，比如说查看它们是否具有相同的输入和输出，或者查看它们是否具有相同的求导过程。如果两个函数在这些方面有相同的特性，那么它们就是同阶等价的。

ln函数的高阶导数公式

对于 ln(x) 函数，它的 k 阶导数公式为：
f^(k)(x) = (-1)^(k-1) * (k-1)! / x^k
其中，f^(k)(x) 表示函数 ln(x) 的 k 阶导数，k 表示要求的导数阶数。

ln函数求导公式是（lnx）'=1/x，求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止，关键是分析清楚复合函数的构造。求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义是当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

（lnx）’=x的-1次方2阶导数=-x的-2次方3阶导数=2!x的-3次方所以n阶导数=（-1）的n-1次方（n-1）!x的-n次方

excel 高级函数的应用技巧与方法

学习函数，得从基础学起，如果“对于MACH,OFFSET,LOOKUP,INDIRECT等这样的函数算是一窍不通”，那么，得先学习这些函数的基础用法。 可以看看函数帮助，弄清楚它的原理。 再看看别人的表格中函数的用法。

高级应用，实际上是将多个简单函数组合而成的，即是： 基础用法+巧妙思路 学习不能好高骛远，急于求成的话，俗速则不达。

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