各种窗函数（各种窗函数的优缺点）

1. 窗函数通俗解释
2. 窗函数的选取依据有哪些
3. 窗函数的时域表达式
4. 三角形窗函数定义
5. 窗函数对幅值有何影响
6. 汉明窗和汉宁窗的区别

窗函数通俗解释

“窗口”可理解为记录集合。“窗口函数”可理解为在满足某种条件的记录集合上执行的特殊函数，对于每条记录都要在此窗口内执行。

为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。

窗函数就是时域有限宽的信号。

窗函数的选取依据有哪些

对于窗函数的选择，应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用主瓣宽度比较窄而便于分辨的矩形窗，

窗函数的选取依据有以下几个方面。

首先，窗函数应该能够在频域上产生较小的泄漏。泄漏是指当信号频谱中存在非零幅度的频率分量时，窗函数会引入不希望的频谱泄漏现象。

其次，窗函数应该具有较窄的主瓣宽度和较低的旁瓣幅度，以减小频谱分辨率和抑制旁瓣泄漏。

此外，窗函数还应该具有良好的平滑性和对称性，以减少频谱失真和相位偏移。

最后，窗函数的长度应适当，既要满足时域和频域的要求，又要考虑计算复杂度和实际应用的限制。根据不同的应用需求和信号特征，可以选择合适的窗函数。

窗函数的时域表达式

窗函数在时域的表达形式通常是具有有限长度和宽度的脉冲函数。窗函数可以被视为将无限周期信号切割成有限长度的部分，用于在信号处理中控制频谱泄漏。常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、海明窗和布莱克曼窗等。窗函数的形式和性质对于信号处理中的滤波、频谱分析和数据压缩等应用具有重要影响。窗函数的时域表达式通常是由其脉冲函数形式展开得到的，包括实部和虚部两个部分，表达了窗函数在时域中的波形特征。

单位阶跃函数的时域表达式为一个分段函数，当t＞＝0时，e（t）=1，当t＜0时e（t）＝0，其复频域表达式为E（s）＝1/S。

三角形窗函数定义

基本定义：为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换.而傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。

不过，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。

做法是从信号中截取一个时间片段，然后用截取的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。

无限长的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f(0)处的能量被分散到两个较宽的频带中去了(这种现象称之为频谱能量泄漏)。为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。

窗函数对幅值有何影响

不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。

信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的，但是我们可以通过选择不同的窗函数对它们的影响进行抑制。

(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低;布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高。)

汉明窗和汉宁窗的区别

①汉明窗的主瓣宽度比矩形窗大1倍,即带宽约增加一倍,同时其带外衰减也比矩形窗大1倍多。

②矩形窗的谱平滑性能较好,但损失了高频成分,使波形细节丢失;而汉明窗则相反,从这一方面来看,汉明窗比矩形窗更为合适。

③汉明窗与汉宁窗对比,起始处小突变,但是副瓣平坦,很好的折中了突变小和平坦度,更适合。

到此，以上就是小编对于各种窗函数的优缺点的问题就介绍到这了，希望介绍的6点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。