凸函数相加（凹函数推广定义如何证明）

1. 凸图形求面积公式
2. 凹函数推广定义如何证明

凸图形求面积公式

用分割补充的方法转化成图形面积进行计算。

凹的面积计算：用不凹的整块面积 - 凹槽凹掉的那块面积，得出的差就是凹面积 。

凸的面积计算：可连接凸出的部分得到一个正方形和一个长方形，“凸”字的面积等于正方形的面积加上长方形的面积即可。

把同一个方向的线平移到一线上,看最后得到的形状,再利用公式算周长，等于不凹的整个周长+2 X 凹掉那部分面积的竖边长。

当看到不规则图形是，首先想到平移，把一个方向的线进行平移，看是什么形状，如果是长方形就用长加宽乘以2，如果是正方形就用长乘4来计算，再加上多余的线就是这个凹图形的周长了。

例题：可以把凹进去的向上平移得到长：18cm 宽：12cm的长方形，整个图形的周长=长方形的周长+两竖的长度，即（12+18）2+62=72cm。

把凸形图分割成上下两部分，按两个长方形面积进行计算，再相加即可

凹函数推广定义如何证明

在数学中，凹函数是指定义在实数集上的函数，具有以下性质：对于任意的实数x1和x2，以及0<=t<=1，有f(tx1+(1-t)x2) <= tf(x1) + (1-t)f(x2)。换言之，对于函数上的任意两点作线段，线段上的函数值都不大于线段两端点上的函数值之加权平均。

凹函数的推广定义可以有多种形式，其中一种比较常见的是对于凸结构的推广定义。凹函数的推广定义如下：对于给定的集合S以及定义在S上的函数f，如果对于任意的实数x1和x2以及0<=t<=1，在S内取点x = tx1 + (1-t)x2，都有f(x) <= tf(x1) + (1-t)f(x2)，则称函数f是凹函数。

为了证明函数f是凹函数，一般需要使用数学推导和证明方法。下面是一种常见的证明方法：

证明步骤：

1. 假设函数f是定义在集合S上的凹函数。

2. 选择任意的实数x1和x2，以及0<=t<=1。

3. 构造点x = tx1 + (1-t)x2，在集合S内取点x。

4. 根据凹函数的定义，有f(x) <= tf(x1) + (1-t)f(x2)。

5. 经过推导和代数计算，将f(x)展开为形式f(tx1 + (1-t)x2)。

6. 将展开后的表达式与tf(x1) + (1-t)f(x2)进行比较。

设函数f(x)在x0处可导，且二阶导数矩

阵为A。对于任意的向量h，有：

f(x0+h)=f(x0)+A(h,h)+o(||h||^2)

其中o(||h||^2)表示当||h||趋于0时，o(||h||^2)/||h||^2趋于0的函数。

当A为正定矩阵时，对于任意的向量h，有A(h,h)>0，因此f(x0+h)>f(x0)，即函数f(x)在x0处是凸函数。

当A为负定矩阵时，对于任意的向量h，有A(h,h)<0，因此f(x0+h)<f(x0)，即函数f(x)在x0处是凹函数。

当函数f(x)在x0处不可导时，无法得出函数f(x)在x0处是凹函数还是凸函数的结论。

到此，以上就是小编对于凸函数相加还是凸函数的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。