有介函数（什么叫有界函数）

1. 什么是有界函数
2. 什么叫有界函数
3. 那些函数是有界函数
4. 有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗

什么是有界函数

          有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

          有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。

什么叫有界函数

函数在定义域内,值域在某两个数之间,不存在无穷大就是有界的

若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。

那些函数是有界函数

简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数，余弦函数等。此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。

有极限的函数就是有界函数吗?有界函数是必须同时有上下两个界的吗

1）（要指明）在某点有极限的函数未必是有界函数，只能是在某点“局部”有界的。 　　2）有界函数是必须同时有上下两个界的！ 　　注：对函数来说，“有界”是一个整体概念，而在某点有极限的函数只能保证“局部”的有界性，而不是整体的有界性。这一点和数列不一样。

到此，以上就是小编对于有介函数的定义的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。