实变函数期末考试题（实变函数期末考试题库）

1. 实变函数,泛函分析有什么比较好的教材
2. 实变数是什么意思
3. 实变函数的主要意义
4. 实变函数是什么

实变函数,泛函分析有什么比较好的教材

实变函数：1.wheeden zygmund “measure and integral” 畅销四十年，stein的老师zygmund 的讲义。讲解既包含了常规实变函数内容（作者观点和讲解方式不同于普通教科书）特色明显，也包含了调和分析的基本内容。

2. Stein “real analysis” 个人感觉前半部分写的不错，但体系不全，后半部分处理不是很好。原因是作者写的是一个四卷本体系，追求理论衔接和逻辑。

3. Tao “an introduction to measure theory ” 这本书是stein的书的加强版，陶哲轩加入了自己大量的思想和观点，把stein书的内容扩充了很多，同时体系非常完整，整本书处处透着陶的不同于一般人的对实分析的理解。

实变函数比较好的教材是stein的实分析，泛函分析可以考虑gtm系列的里面的教材。

实变数是什么意思

是指以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

a.e. 在实变函数中的意思是几乎处处收敛，i.e.是即的意思。现代实变数理论着重于广泛应用集合论方法，通常分以下三部分:①描述性理论。研究由极限过程得到的某些函数类的性质。② 度量理论。研究以集合的测度概念为基础的函数性质。③ 逼近理论。例如，连续函数可以用多项式逼近的魏尓斯特拉斯定理。在函数连续性方面，实变函数论考察了例如定义在直线的子集M（不必是区间）上的函数的不连续点的特征：第一类间断点最多只有可列个，第二类间断点必是可列个（相对于的）闭集的并集（也称和集）的结论；还讨论怎样的函数可以表示成连续函数序列处处收敛的极限，引入半连续函数，更一般地是引入贝尔函数(Baire function)，并讨论它们的结构。与研究函数连续性密切相关的就是讨论各类重要的点集如，更一般的是波莱尔集及其结构。解析集合论就是在深入讨论波莱尔集和勒贝格可测集相互关系基础上形成的一个数学分支。实变函数论在函数可微性方面所获得的结果是非常深刻的。

实变函数的主要意义

在微积分学中，主要是从连续性、可微性、黎曼可积性三个方面来讨论函数（包括函数序列的极限函数）。

如果说微积分学所讨论的函数都是性质“良好”的函数（例如往往假设函数连续或只有有限个间断点），那么，实变函数论是从连续性、可微性、可积性三个方面讨论最一般的函数，包括从微积分学来看性质“不好”的函数。

它所得到的有关的结论自然也适用于性质“良好”的函数。

实变函数论是微积分学的发展和深入。

函数可积性的讨论是实变函数论中最主要的内容。

实变函数是什么

  实变函数的定义是指，对于一个定义在实数集上的函数f(x)，它的定义域为实数集，即f(x)的自变量x可以取任意实数值。实变函数的值域也是实数集，即f(x)的函数值可以取任意实数值。

到此，以上就是小编对于实变函数期末考试题库的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。