正弦函数图形（正弦函数图形变化）

1. 正弦函数的图像
2. 正弦函数的图象与性质
3. 正弦函数图像为什么是那样的

正弦函数的图像

正弦函数y＝sinx的图像经过坐标原点，图像关于原点成中心对称。周期是2π，每隔2π图像都是重复的。整个图像在与横轴平行的两条直线y=1和y=-1之间。

正弦型函数是形如:y=Asin(ωx+φ)+k的函数，其中A，ω，φ，k是常数，且ω≠0。

函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A> 1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)。

 当函数y=Asin(ωx+φ)，(A> 0，ω> 0)，x∈〔0，+∞)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=2π/ω，它叫做振动的周期。单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π，它叫做振动的频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相(即当x=0时的相位 )

正弦函数的图象与性质

1.“y=sinx，x∈R”称为正弦函数。正弦函数的定义域为全体实数；函数值的最小值为-1，最大值为1。正弦函数的图象是一条过坐标原点、具有周期性、在直线“y=-1”和直线“y=1”之间的连续不断的“波浪线”。

2.正弦函数“sinx，x∈R”和余弦函数“cosx，x∈R”的图象形状完全相同，二者图象只是在平面直角坐标系中的位置不同。正弦函数图象可以由余弦函数图象“向右平移四分之一个周期”后得到；同理，余弦函数图象也可以由正弦函数图象“向左平移四分之一个周期”后得到。

一、正弦余弦函数的单调性与最值

1、单调区间

正弦函数在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]上单调递增，在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上单调递减

余弦函数在[-π+2kπ,2kπ]上单调递增，在[2kπ,π+2kπ]上单调递减

2、奇偶性

正弦函数图像为什么是那样的

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的形状可以通过单位圆的旋转来描述。在单位圆上，正弦函数的值恰好是圆上对应点的纵坐标，因此当我们将单位圆沿着横轴向右移动时，正弦函数的值会从0开始逐渐增大，达到最大值1，然后再逐渐减小回到0，接着变为负值并逐渐减小到最小值-1，最后又回到0。这样的周期性变化形成了正弦函数的图像。

因为它是一个周期函数，而且它是一个连续函数，根据周期性它的函数突然就是那个样子的。

正弦函数图像是一个波浪形曲线，因为它表示了一个角的正弦值与角度之间的关系。正弦函数的基本形式是y = sin(x)，其中x是角度，y是正弦值。

正弦函数图像的形状是由正弦函数的性质决定的。正弦函数是一个周期函数，它的周期是360度（2π弧度），这意味着每经过360度，正弦值就会重复出现。此外，正弦函数还是偶函数，它在y轴上下对称，即如果角度增加2π，正弦值保持不变。

正弦函数图像的形状还可以使用三角函数公式来解释。正弦函数可以表示为y = sin(x) = opposition / hypotenuse，其中opposition是角的对边长度，hypotenuse是三角形的斜边长度。当角度x在0到360度之间变化时，opposition和hypotenuse的长度也会相应地变化，从而形成正弦函数图像。

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