流函数公式（流线方程和迹线方程求法）

1. 流函数求法
2. 流线方程和迹线方程求法
3. 势函数和流函数的性质

流函数求法

势函数 e = x^2 - y^2 + x 设流函数 f ,则 bf/by = be/bx = 2x+1 bf/bx =- be/by = 2ydf=bf/bx dx + bf/by dy = 2ydx+(2x+1)dy 流函数 f = 2xy + y + c(注：因无法打入偏微分符号,解题中,偏微分符号以 b 代替....

流函数

满足连续方程的一个描述流速场的标量函数。流函数是流体力学中同连续性方程相联系的一个标量函数，它在流体平面运动和轴对称运动中有重要应用。式中 v 为速度矢量；ρ为流体密度；ν=0和ν=1分别对应于不可压缩流体和定常可压缩流体情形。式中v、v和v、v分别为速度矢量在柱坐标r、z轴上和球坐标系r、θ轴上的分量。Ψ称为轴对称运动的流函数，也称为斯托克斯流函数。在三维流动中一般不存在流函数（轴对称流动除外）。3 流函数都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。

一、数字处理 1、取绝对值=ABS(数字) 2、取整=INT(数字) 3、四舍五入=ROUND(数字,小数位数)

二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式：C2=IFERROR(A2/B2,"") 说明：如果是错误值则显示为空，否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式：C2=IF(AND(A2 说明：两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。

三、统计公式

1、统计两个表格重复的内容 公式:B2=COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明：如果返回值大于0说明在另一个表中存在，0则不存在。

2、统计不重复的总人数 公式：C2=SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数，用1除的方式把出现次数变成分母，然后相加

流线方程和迹线方程求法

先求流函数，令其等于常数就是流线方程。 

通常用φ 表示速度势，用ψ表示流函数。

由dψ=-vydx+vxdy=-{ cy /（x^2+y^2)}dx+{ cx /（x^2+y^2)}dy=c {(xdy-ydx)/（x^2+y^2)} =c{(d(y/x)/[1+(y/x)^2]} 

积分得 流函数ψ= c arctg(y/x)= cβ

令ψ = 常数 ，得流线方程 β=常数

流线是一组由原点o发出的一组射线(c>0，为平面点源流动）； c<0为平面点汇流动。

势函数和流函数的性质

流函数的等值线是流线,势函数的等值线与流线垂直,共同形成流网,两点间流函数的值差就是流量

势函数和流函数是流体力学中非常重要的数学工具，主要用于描述二维流场的速度势和流动特性。势函数是一个标量函数，用于描述二维流场的速度势。在一个二维平面上，速度场的梯度等于势函数的梯度。势函数具有以下性质：速度场可以通过势函数的梯度来计算，速度场的旋度为零，即速度场是无旋场。这意味着在存在势函数的情况下，流场是无旋的。

流函数则是满足质量守恒方程的二维不可压缩流动的一个特有函数，形式为 \( \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{partial v}{\partial y} = 0 \)。在二维流场中，流函数具有以下性质：流函数沿流线是常数，即在沿着同一流线的任意点上，流函数的值是相同的；流函数的梯度与速度场之间有关系，即速度场的分量可以表示为流函数的偏导数。

势函数和流函数之间存在一定的关系，这种关系由二维流场的速度分布决定。在某些情况下，可以通过已知的流函数或势函数来计算出速度场。例如，如果u是x方向速度，v是y方向速度，则u可以写为速度势函数对x求偏导，流函数对y求偏导。而v就是势函数对y求偏导，流函数对x求偏导再取负值。

总的来说，势函数和流函数为我们提供了描述和理解流体动态行为的重要方法，它们在流体力学和其他相关领域中有着广泛的应用。

到此，以上就是小编对于流函数公式推导的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。