映射是特殊的函数（映射是特殊的函数吗）

1. 单映射是什么
2. 函数就是一一映射吗
3. 单射和一一映射有什么区别

单映射是什么

设有映射f：A→B满足条件：集合A中不同的元素在集合B中有不同的象，则这个映射称为单映射。

单映射不一定是一一对应。

若一个映射既是单映射又是“满映射”，在这个映射是一一映射

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a)。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。

或者说，设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。

映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。

函数就是一一映射吗

函数一定是映射，但不一定是一一映射，一一映射是一对一的关系，eg:y=x^2 它是映射，但不是一一映射

再有，映射不一定就是函数，函数是在数域上的，但映射可以是任何事物，比方说，我可以让笔对应本子，这也是一个映射

单射和一一映射有什么区别

单射和一一映射是数学中的概念，它们描述了两个集合之间的对应关系。单射指的是第一个集合中的每个元素都有唯一的对应元素在第二个集合中。一一映射是指每个元素在第一个集合中有对应元素，在第二个集合中也有对应的元素。

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。

1、在数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。

 1. 定义不同：单射是指对于函数中的每一个输入，只能有一个输出。而一一映射是指对于函数中的每一个输入，只能有一个输出，并且对于每一个输出，只能有一个输入与之对应。

        2. 性质不同：单射可以有多对一的特性，而一一映射必须是一对一的，即对于每一个x，只能有一个y与之对应。

        3. 图像不同：在函数图像中，单射的图像可能是一条曲线或直线，而一一映射的图像可能是一个平面或曲面。

        4. 特点不同：单射可以保证函数的可数性，即函数的输入可以逐个列出；而一一映射可以保证函数的连续性，即函数的输出值可以连续地变化。

到此，以上就是小编对于映射是特殊的函数吗的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。