几何函数论（复变函数是什么）

1. 几何与函数之间的关系
2. 复变函数是什么
3. 什么叫几何分析法
4. 什么是几何数论

几何与函数之间的关系

从卡迪尔创造解析几何开始，几何问题就可以说基本完全可以用代数的方法来解决了，笛卡尔的解析几何在数学史上具有划时代的意义，笛卡尔坐标系就是现在咱们用的平面直角坐标系，从笛卡尔解析几何以后，函数才有了图像，几何与代数才算是达到了现在意义上的统一,几何与函数的统一就是数与形的结合，用几何知识解决函数问题不过就是做出函数图像来分析函数问题罢了，我的理解是这样，至少在大学以前包括大学，用几何来解决代数的问题就是图像！

复变函数是什么

复变函数是指定义在复平面上的函数，也就是将复数作为自变量和函数值的函数。复变函数是一个复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数。复变函数在数学中有着广泛的应用，涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数.
复变数复值函数的简称.设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,记为w=ƒ(z).这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数.如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数.除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z,有且仅有一个w与之对应.

是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复变函数起源：

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

内容：

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

什么叫几何分析法

几何分析法（Isogeometric analysis）的定义：基于有限元分析方法的等参单元思想，将计算机辅助几何设计（CAGD）中用于表达几何模型的非均匀有理B样条（NURBS）的基函数作为形函数，实现了计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）的无缝结合。

什么是几何数论

几何数论：又称数的几何，应用几何方法研究某些数论问题的一个数论分支。

在数论中，几何数论研究凸体和在n维空间整数点向量问题。几何数论于1910由赫尔曼·闵可夫斯基创立。几何数论和数学其它领域有密切的关系，尤其研究在函数分析和丢番图逼近中，对有理数向无理数逼近问题代数数论的一个重要分支。

它以代数整数，或者代数数域为研究对象，不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。

因之，代数数论也是整数研究的一个自然的发展。

代数数论的发展也推动了代数学的发展。引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。

代数数论主要起源于费马大定理的研究。法国数学家P. de费马在学习与翻译丢番图的《算术》一书时，在书边上写下了著名的"大定理"，即方程x^n + y^n = z^n(n>2)没有xyz≠0的整数解。说白了，几何数论是研究空间和向量的，代数数论是研究整数的

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